bonjour, je des difficulté a résoudre cette question de l'exercice pourriez- vous m'aider svp
f(x)= 33(x-6)e^(-x/4)
montrer que la dérivé s'écrit aussi sous la forme f'(x)=75(10-x)e^-x/4

j'ai calculer la dérivée et j'obtiens

f(x)=33(x-6)e^-x/4
f(x)=(33x-198)e^-x/4
(uv)'=u'v+v'u
u= 33x-198
u'=33
v=e^-x/4
v'=-1/4e^-x/4
f'=33e^-x/4[(33-1/4(33x-198)]
f'=e-t/4(165/2-33x/4)
quand g factorise avec ma calculatrice j'obtiens-33/4(x-10)e^-x/4= 33/4(10-x)e^-x/4
et pas 75(x-10)e^-x/4

Bonjour,


Pourrais-tu détailler le calcul arrivant à cette expression :

Citation :

f'=33e^-x/4[(33-1/4(33x-198)]

En effet, tu proposes la formule de dérivation d'un produit mais tu ne l'appliques pas ce qui est incohérent en soi. Ne te précipite pas dans les factorisation, nous aurons largement le temps de les faire après. Il faut mieux aller lentement mais surement que d'aller rapidement dans le mur ;-).

Bonne continuation!

Remarque: On ne peut pas écrire "F'=" car cela n'a pas de sens sauf si à droite du signe =, il y a une fonction ce qui n'est pas le cas ici (par exemple f=g+h). Il est donc préférable d'écrire toujours la variable pour savoir de quoi on parle concrètement. U(x) est un nombre, de même pour U'(x), F'(x), F(x) alors que U, U', F et F' sont des fonctions.

je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncer car quand je primitive f'(x) = 75(10-x)e^-x/4 j’obtiens f(x)=(300x - 1800){e^-x/4) et pas le f(x)= 33(x-6)e^(-x/4) donner dans l'énoncé

Je pense que tu ne peux pas "primitiver" cette fonction sans utiliser l'intégration par partie qui n'est plus au programme .

Ne cherche pas de complication là où il n'y en a pas et essayons de faire simple. Pour cela, pourrais-tu appliquer la formule que tu proposes de façon brute sans aucune factorisation comme si tu ne savais pas factoriser ? Tu remplaces juste chaque fonction par son image:

Pour tout réel x, on a: F(x)= u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x) avec u,u',v et v' quatre fonctions annexes définies plus haut.

Bonne continuation!