Bonjour j'ai un DM a rendre pour bientôt, Une entreprise fabrique et vend un article de luxe. Pour une quantité q comprise entre 0 et 70 articles, le coût de fabrication en euros, est donné par: C(q)= q³-88.5q²+2710.5+3000.

1) a. Vérifier que le coût marginal de fabrication du 10^e article est 1300 euros. Quel est le coût marginal de fabrication du 20^e article ?

b. Vérifier que Cm(q)= 3q²-180q+2800, puis que C_m(q)= 3(q-30)²+100.
On utilisera le développent du cube: (q-1)³-3q²+3q-1.
Tout en sachant que C_m(q)= C(q)-C(q-1).

2) Etudier les variations de la fonction C_m sur l'intervalle [0;70]. Interpréter le résultat. Quel est le coût marginal minimal ? Quelle est la quantité d'articles à produire et à vendre, associée à ce coût ?

3) L'entreprise décide de mettre ne vente l'article au prix de 1300 euros.
a. Pour quelles quantités fabriquées et vendues le coût marginal est-il égal au prix unitaire de vente ?

b. Expliquer pourquoi, tant que le coût marginal est inférieur au prix unitaire de vente, l'entreprise a intérêt à produire. Quelles sont les quantités associées à cette condition ?

Bonjour,

Je déplace dans "Exercices infaisables"

Cordialement,

Bonsoir,

Il serait intéressant que tu puisses utiliser les puissances pour que la lecture soit plus claire. Pour cela, il faut sélectionner le nombre à mettre en exposant puis appuyer sur "Autres" et enfin "Exposant". Ainsi, les cubes et les carrés vont être plus lisible.

Sinon, le début est l'application de la définition d'un coût marginale en fonction du coût de fabrication. Ainsi, comment as-tu abordé la première question ?

Pour la deuxième question, on te redonne la définition qu'il faut utiliser à la question précédente et on te demande d'effectuer le développement d'une expression pour te permettre d'avoir un calcul plus simple à effectuer, qu'as-tu trouvé ?

Avoir l'énoncé est une aide non négligeable pour que nous puissions suivre TON raisonnement et que nous puissions t'aider à partir de TES réflexions. La mathématique est une science qui s'apprend en la pratiquant et surtout en prenant le temps de la pratiquer, on ne peut pas apprendre avec une limite de temps peu importe la connaissance à acquérir (et donc la matière étudiée).

Bonne continuation et n'hésite pas à proposer tes raisonnements et à poser tes questions!

Bonsoir à toutes et tous,

Vu que l'exercice commence à dater, je propose les premières réponses:

1)
a.
Le coût marginal du 10^e article se calcule donc à l'aide du calcul suivant: C(10)-C(9). Après calcul, on retrouve bien 1300€ (on n'invente pas la poudre ici, vu qu'on utilise la formule qui vous est rappelée en b. ).

Pour le coût marginal du 20e article, on calcule de la même façon C(20)-C(19). Je laisse faire le calcul.

b.
Pour cette question, il s'agit de calculer de façon générale le coût marginal. Du coup, il faut utiliser le calcul littéral et la fonction telle qu'elle est fourni. Alors allons-y:

C(q)=q³-88.5q²+2710.5q+3000
C(q-1)=(q-1)³-88.5(q-1)²+2710.5(q-1)+3000

On constate que toutes les constantes ne varient pas d'une image à l'autre (c'est un peu le principae d'une constante après tout !!!) et il ne nous reste plus qu'à développer le cube et le carré pour pouvoir effectuer la différence de façon immédiate.

On a:
(q-1)²= q² - 2*q + 1

Donc:
(q-1)³= (q-1)*(q-1)²
(q-1)³= q³ - 3*q² + 3*q - 1

A partir de là, il ne reste plus qu'à faire les calculs de façon bête et discipliné pour trouver ce qu'on demande. Bon, je suis un peu vache là, il faut aussi savoir factoriser en utilisant les identités remarquables (niveau 3ème normalement) pour retrouver ce qu'on cherche mais au cas où voici le développement de (q-30)²:

(q-30)²= q² - 2*30*q + 30²


Pour la suite de l'exercice, il s'agit d'étudier cette nouvelle fonction qui n'est autre qu'une fonction polynôme du second degré. Après, a vous de voir comment vous souhaitez l'étudier soit par dérivation de la fonction puis étude du signe de la dérivée. Soit en utilisant les connaissances déjà acquise en 2nd sur les variations d'une fonction polynôme du second degré.

La fin de l'exercice étant lié à des interprétations de courbes et de logique face aux demandes d'une telle fabrication d'objets.

Bonne continuation!