Exercice type brevet

Corrigé, avec méthode

(exercice tiré des annales de maths 2006)








1/ Développer et réduire

a/ Développer

A=[4x²-12x+9]-[(2x-3)(x-2)]
Méthode : on sépare les 2 termes, rajouter des [ ]

b/ Réduire

A=[4x²-12x+9]-[2x²-4x-3x+6]
Méthode : retirer les [ ]
=> Si il y a un + devant, recopier sans rien changer
=> Si il y a un – devant, changer tous les signes

A=4x²-12x+9-2x²+4x+3x-6
A=2x²-5x+3


2/ Factoriser A

Méthode : Reprendre l’expression de départ
A=4x²-12x+9-(2x-3)(x-2)

Méthode : Chercher si une partie se factorise avec les identités remarquables

Petit rappel :
*(a+b)² = a² + 2ab + b²
*(a - b)² = a² - 2ab + b²
*(a + b) (a - b) = a² - b²

4x²-12x+9
=(2x)² -2 * 2x * 3+(3)²
=(2x-3)²
Méthode : Reprendre ensuite l’expression complète

A=4x²-12x+9-(2x-3)(x-2)

Méthode : Utiliser la technique du facteur commun

A= (2x-3)(2x-3)-(2x-3)(x-2)
A=(2x-3)*[(2x-3)-(x-2)]
A=(2x-3)*(2x-3-+2)
A=(2x-3)*(x-1)


3/ Résoudre l’équation A=0

Méthode : Partir de l’expression factorisée
A=0
(2x-3)(x-1)=0

Règle : Si A*B=0 Alors A=0 ou B=0

2x-3=0
2x=3
x= 3/2

----OU----

x-1=0
x=1

Conclusion : L’équation a 2 solutions: x=3/2 ou x=1

4/ Calculer A si x=1

Méthode : remplacer x par -1 dans l’expression développée

A=2x²-5x+3
A=2*(-1)²-5*(-1)+3
Méthode : Utiliser la calculatrice pour vérifier…
A=2+5+3
A=10



NB: * est le signe de multiplication

[Sujet déplacé]

Très bon travail, Lily! Merci de ton investissement chez les experts!

Excellent travail sur les méthodes !!!

Merci du partage ! :p