Développer et factoriser

Fraichement débarqué

Bonjour, je m'appelle Sonia et je suis en seconde. J'ai un très gros souci avec les maths. Je ne comprends absolument rien. Aujourd'hui je n'arrives les à faire de simples équations alors aidez-moi S'il vous plait je vous remercie d'avance.
Voici les calculs:
Exercice 1: Développer.
a) (6x-2)² b) (5x+3)(5x-3) c) (5x-2)(3x+5) d) (x-1)(x+2) e) 6(8x+1)

Exercice 2: Factoriser si possible.
a) 9x²-16 b) 16x²-24x+9 c) 3x²+x d) x²+9 e) 4x²+20x+25 f) 4x²+4x+1 g) (x+1)(x-4)+(x+1)(x+3)

Voilà je sais qu'il y en a beaucoup mais je ne comprends absolument rien donc si vous pouvez m'aider sa serait gentil de votre part et encore merci. Smile

Citation :: Edit by Admin : Attention à la couleur. Merci de ne pas écrire en noir.

**Super Admin**

Il s'agit tout simplement de tes identités remarquables qui sont :

(A + B)² = A² + B² + 2AB

(A - B)² = A² + B² - 2AB

(A + B) x (A - B) = A² - B²

Prenons exemple sur la a) de l'exercice 1 :

(6x - 2)²

(Ici on reconnait la deuxieme identité remarquable)

= (6x)² + 2² - 2*6x*2
= 36x² + 4 - 24x
= 36x² - 24x + 4

Si tu ne vois pas d'identité remarquable, alors c'est tout simple et tu développes normalement.

Prenons exemple sur le e) de l'exercice 1 :

6 (8x + 1)

( On developpe )

= 6 * 8x + 6 * 1
= 48x + 6

Pour la factorisation, on verra après

Je t'invite aussi a lire ce cours pendant ce week end rédiger par Julia. Tout y est expliquer.
https://helpomaths.forumactif.fr/t62-c-calcul-litteral

N'hésite pas à nous poser des questions

Fraichement débarqué

je ne sais pas faire (5x+3)(5x-3) Je ne vois pas trop comment faire!

**Super Admin**

Tu vois l'identité remarquable numero 3.

(a+b)(a-b) = a² - b²

Tu remplaces avec les nombres. Soit a = 5x et b = 3

Fraichement débarqué

oui les nombres sont tous différents comment je fais

**Super Admin**

Dans (5x+3)(5x-3) ,

les nombres ne sont pas tous différent ....

Fraichement débarqué

oui mais le 2 j'en fais quoi ??

**Super Admin**

Il n'y a pas de "2" dans (5x+3)(5x-3).

Tu vas trop vite. Tu t'es surement trompé en copiant/collant.

Fraichement débarqué

non c'était pas sa c'est ( 5x-2)(5x+5) voila la c'est bon

**Administrateur**

(pour avant)

oublie les signes pour le moment.

tu as deux nombres : 5x et 3

dans le cas présent, c'est la troisième identité remarquable qui est :
(a + b)(a - b) = a² - b²

(voir le cours : Calcul Littéral)

donc ici, "a" est égal à "5x" et "b" est égal à "3" .

nous appliquons donc l'identité remarquable : nous mettons "5x" au carré et "3" au carré.
(5x)² = 25x²
3² = 3 * 3 = 9

après, il suffit de faire la soustraction.

nous obtenons donc :
25x² - 9

**Super Admin**

Ah, ok.

Donc la, il n'y a pas d'identité remarquable.
Tu utilises donc la double distrubtivité.

(5x-2)(5x+5)

Développer et factoriser 9k=

Fraichement débarqué

ok donc sa fait (5-+3)x(2+5) ??

**Administrateur**

suis bien la méthode qu'|Alexis| t'as indiqué.

tu développes. Là, je ne sais pas où tu as trouvé le 3

Fraichement débarqué

Bon alors j'ai une équation (5x-2)(3x+5) et après je sais pas comment faire
alors j'ai peut-être le début mais je suis pas sur!
5x*5*+3x*5+(-2) et après je sais pas

**Administrateur**

mmh ... ce n'est pas exactement cela...

ici, c'est la double distributivité qu'il faut appliquer.

donc, cela marche ainsi :

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

dans le cas présent nous avons :
(5x - 2)(3x + 5)

donc :
a = 5x
b = -2
c = 3x
d = 5

essaye d'appliquer la double distributivité Wink

Fraichement débarqué

ok merci !!

**Administrateur**

je te propose de le faire et de poster ce que tu as fait ensuite Wink

Fraichement débarqué

ok je vais essayer ^^

Fraichement débarqué

Est-ce que le début est juste ??
5x*3x+5x*5+-2*3x+-2*5

**Super Admin**

Deja, tu ne peux pas avoir deux signes a cotés. Pas de + et de - cote a cote. Alors change moi sa. Utilise des parentheseS.

Fraichement débarqué

ok donc (5x*3x)+(5x*5)+(-2*3)+(-2*5) ??

**Super Admin**

Voila exactement ce qu'il fallait mettre ...

(5x-2)(5x+5)

= 5x * 5x + 5x * 5 + (-2) * 5x + (-2) * 5

**Administrateur**

tu nous finis tout ça ?? tu y es presque ! Very Happy

**Super Admin**

Réponse =

(5x-2)(5x+5)

= 5x * 5x + 5x * 5 + (-2) * 5x + (-2) * 5
= 25x² + 25x - 10x - 10
= 25x² + 15x -10

Fraichement débarqué

bon voici le dernier calcul pour aujourd'hui (x-1)(x+2)

» Exercice type brevet corrigé avec méthode (développer, réduire, factoriser, résoudre une équation)

Développer et factoriser

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