Calculer des nombres relatifs

> Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Les nombres relatifs sont composés des :

• Nombres positifs : Ils peuvent s'écrire avec aucun signe. Mais dans le cours, pour nous faciliter les choses, nous mettrons le signe «+» devant. (par exemple, 9 peut s'écrire +9)
  
• Nombres négatifs : Ils s'écrivent avec le signe «-». Par exemple, si on prend de retour le nombre 9, on écrira -9.
  

> Un peu d'aide sur les nombres relatifs

Nous allons prendre un exemple : les nombres 0,6 et -0,6.
Sur une droite graduée, les deux points seront symétriques. Un sous le zéro, l'autre au dessus. Les deux points auront donc la même distance à zéro. C'est très important à savoir pour les calculs.
On dit alors que les nombres 0,6 et -0,6 sont opposés.

Lorsque nous ferons des calculs, il faut savoir qu'un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif. Et là, il n'y a pas d’exception !

Quand deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro. C'est à dire celui qui a la plus petite distance à zéro.

> On commence les calculs !

I – Additionner deux nombres relatifs

Propriété
La somme de deux nombres relatifs opposés est toujours égale à zéro.

Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de même signes :

• on garde le signe commun aux deux nombres
  
• on additionne les distances à zéros
  

Exemples :

4,5 + (+7,2) = +11,7
Nombres positifs Résultat positif

(-17) + (-6) = -23
Nombres négatifs Résultat négatif


Propriété

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents :

• on garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro
  
• on soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande distance à zéro
  

Exemples :

On fait 4,5 - 3
(-4,5) + (+3) = -1,5
4,5 est la plus grande distance à zéro



II – Additionner plusieurs nombres relatifs

Méthode de calcul
Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on peut changer l'ordre des termes et faire des regroupements.

Exemples :

A = (+17) + (-8,5) + 10 + + (-4,5) On regroupe les nombres positifs ensemble et les négatifs ensemble.
A = (+17) + 10 + (-8,5) + (-4,5)
A = 27 + (-13)
A = 14


III – Soustraire deux nombres relatifs

Règles

Pour soustraire un nombre, on ajoute son opposé.

Exemples :

(-5) - (+12) = (-5) + (-12) = -17
On ajoute l'opposé de +12 et on remplace la soustraction par une addition.


IV – Calculer une expression contenant des additions et des soustractions

Méthode de calcul
Pour effectuer une suite d'additions et de soustractions, on commence par transformer les soustractions en additions.