- Le calcul fractionnel -

I - Les fractions, késako ?

Les fractions sont des expressions de la forme a/b où a est le numérateur et b le dénominateur, a et b appartiennent à N. La fraction a/b désigne mathématiquement parlant : a divisé par b. La notion de fraction peut aussi s'écrire a:b.

Tout nombre peut s'écrire sous forme d'une fraction avec 1 au dénominateur. Par exemple 5=5/1

ATTENTION ERREUR HORRIBLE A NE SURTOUT PAS FAIRE SINON LE MONDE BRULE : Mettre zéro au dénominateur car on ne peut pas diviser par zéro.

II - Égalité de quotient

• Deux fractions égales

Soit k un entier naturel, on a alors des fractions égales en multipliant ou divisant le numérateur ET de dénominateur par le même nombre k.
a/b = (k*a)/(k*b)

Exemple : 1/2 = (2*1)/(2*2) = 2/4

• Les fractions irréductibles

Une fraction a/b est irréductible quand il n'existe pas une fraction c/d égale avec un c plus petit.

Exemple : 2/4 = 1/2 donc ici la fraction 2/4 n'est pas irréductible tandis que la fraction 1/2 est irréductible.

• L'inverse d'une fraction

L'inverse d'une fraction a/b est la fraction b/a.
Si a est non nul, l'inverse de a est 1/a.

Exemple : L'inverse de 3/5 est 5/3.
Exemple 2 : L'inverse de 1/2 est 2/1=2
Exemple 3 : L'inverse de 8 est 1/8.

III - Opérations d'additions et de soustractions entre deux fractions

• Les fractions ont le même dénominateur

C'est le cas le plus simple. Les fractions ont le même dénominateur elles sont donc de la forme a/c et b/c. On a donc :

a/c+b/c=(a+b)/c

Exemple : 5/2+3/2=8/2

• Les fractions n'ont pas le même dénominateur

Il faut d'abord les mettre sous un même dénominateur et donc trouver un dénominateur commun. Comment je fais ?
-Soit les dénominateurs ont un multiple commun qui est un des dénominateur, dans ce cas on multiplie chaque dénominateur afin d'obtenir ce multiple.

Exemple : On cherche à additionner 5/3 et 4/9, ici le dénominateur commun est 9. Pour faire l'opération on a alors :
5/3+4/9=(5*3)/(3*3)+4/9 = 15/9+4/9 = 19/9

- Soit ça n'est pas le cas et dans ce cas on obtient le multiple commun en multipliant les dénominateurs entre eux.

Exemple : 5/2+4/3 = (5*3)/(2*3)+(4*2)/(3*2) = 15/6+8/6 = 23/6

IV - Les produits et divisions de fractions

• Multiplier une fraction par un entier

Soit k, a et b des entiers, on a k*(a/b) = (k*a)/b

Exemple : 2*(1/3) = 2/3

• Multiplier deux fractions

Soit a, b, c et d des entiers, on a (a/b)*(c/d) = (a*c)/(b*d)

Exemple : (1/2)*(2/3)=2/6

• Diviser une fraction

Diviser une fraction a/b par une fraction c/d revient à multiplier la fraction a/b par l'inverse de c/d soit multiplier par d/c.

Exemple : (1/2):(4/3) = (1/2)*(3/4) = (1*3)/(2*4) = 3/8
Exemple 2 : (1/2):7 = (1/2):(7/1) = (1/2)*(1/7) = (1*1)/(2*7) = 1/14

Merci encore Luinil