Cours Trigonométrie 3ème

I. Cosinus, Sinus, Tangente.

cosinus est simplifié en cos
sinus est simplifié en sin
tangente est simplifiée en tan

Voici les 3 formules à retenir :

- cos = côté adjacent / hypoténuse
- sin = côté opposé / hypoténuse
- tan = côté opposé / côté adjacent

Moyens mémo-techniques disponibles ici [Cliquez]

Dans un triangle ABC rectangle en C, on définit le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle A (par exemple) de la manière suivante :



Ceci ne peut s'appliquer que dans des triangles rectangles et sert à trouver une longueur ou la mesure d'un angle

En effet, lorsque l'on connaît :

◘ le cosinus d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [cos-1] ou [Acs] de votre calculatrice.
Exemple : si cos = 0.5 alors l'angle  = 60°

◘ le sinus d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [sin-1] ou [Asn] de votre calculatrice.
Exemple : si sin = 0.8 alors l'angle  = 53,13°

◘ la tangente d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [tan-1] ou [Atn] de votre calculatrice.
Exemple : si tan = 0.2 alors l'angle  = 11,30°

/!\ Le cosinus, sinus ou la tangente d'un angle est toujours compris entre 0 et 1


II. Relations trigonométriques

Deux formules à connaître et à appliquer "bêtement" si besoin.
Pour toutes valeurs de x, on a :

• cos²x + sin²x = 1
• tanx = sinx / cosx


III. Application

Énoncé : Soit ABC rectangle en A tel que AC = 5cm et l'angle B mesure 30°.



Réponse type commentée (sera écrit en vert les remarques pour rendre plus compréhensible la réponse)

Dans un 1er temps, il est fortement conseillé de faire la figure même si cela n'est pas demandé dans l'énoncé. Cela vous évitera bien des erreurs d'étourderie.

ABC est un triangle rectangle en A (cette précision est obligatoire car la formule suivante ne fonctionne que dans les triangles rectangles)
Nous allons utiliser la tangente de l'angle B :

tanB = AC / AB (d'abord écrire la formule en toutes lettres)

tan30 = 5 / AB (application numérique : on remplace par les valeurs que l'on connaît)

AB = 5 / tan30 (on fait tourner l'équation)

AB = 8.7 cm (on arrondi au dixième)

Merci beaucoup Alexis, là c'est trop tard pour ce soir, mais je vais le lire sérieusement !
Merci de ton aide!

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