Hey les Matheux (:

Je voudrais un cours sur la trigonométrie !!!!

Merci d'avance, Tsuki

Coucou Tsuki,

Ta demande est prise en compte. J'essayerai de faire un petit truc demain aprem'
Si j'oublie n'hésite pa à up par tranche de 24 heures !

Cordialement,
Alexis

Cours Trigonométrie 3ème

I. Cosinus, Sinus, Tangente.

cosinus est simplifié en cos
sinus est simplifié en sin
tangente est simplifiée en tan

Voici les 3 formules à retenir :

- cos = côté adjacent / hypoténuse
- sin = côté opposé / hypoténuse
- tan = côté opposé / côté adjacent

Moyens mémo-techniques disponibles ici

Dans un triangle ABC rectangle en C, on définit le cosinus, le sinus et la tangente de l'angle A (par exemple) de la manière suivante :



Ceci ne peut s'appliquer que dans des triangles rectangles et sert à trouver une longueur ou la mesure d'un angle

En effet, lorsque l'on connaît :

◘ le cosinus d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [cos-1] ou [Acs] de votre calculatrice.
Exemple : si cos = 0.5 alors l'angle  = 60°

◘ le sinus d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [sin-1] ou [Asn] de votre calculatrice.
Exemple : si sin = 0.8 alors l'angle  = 53,13°

◘ la tangente d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [tan-1] ou [Atn] de votre calculatrice.
Exemple : si tan = 0.2 alors l'angle  = 11,30°

/!\ Le cosinus, sinus ou la tangente d'un angle est toujours compris entre 0 et 1


II. Relations trigonométriques

Deux formules à connaître et à appliquer "bêtement" si besoin.
Pour toutes valeurs de x, on a :

• cos²x + sin²x = 1
• tanx = sinx / cosx


III. Application

Énoncé : Soit ABC rectangle en A tel que AC = 5cm et l'angle B mesure 30°.



Réponse type commentée (sera écrit en jaune les remarques pour rendre plus compréhensible la réponse)

Dans un 1er temps, il est fortement conseillé de faire la figure même si cela n'est pas demandé dans l'énoncé. Cela vous évitera bien des erreurs d'étourderie.

ABC est un triangle rectangle en A (cette précision est obligatoire car la formule suivante ne fonctionne que dans les triangles rectangles)
Nous allons utiliser la tangente de l'angle B :

tanB = AC / AB (d'abord écrire la formule en toutes lettres)

tan30 = 5 / AB (application numérique : on remplace par les valeurs que l'on connaît)

AB = 5 / tan30 (on fait tourner l'équation)

AB = 8.7 cm (on arrondi au dixième)

Merci encore

Si tu as des questions, n'hésite surtout pas !

Ca y est j'ai commencé la trigonométrie en maths ! Génial, avec en plus l'aide ici !


Est-ce que tu peux m'expliquer plus détailler le truc à la calculette ? Euuuh z'ai pas tout compris xD

Super, ravie pour toi.
Je me permet d'intervenir, mais Alex' t'en dirras peut être plus, cela dit, il se peut que ça urge donc je tente une approche.

Voilà un c/c du cours pour faire un rappel:


◘ le cosinus d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [cos-1] ou [Acs] de votre calculatrice.
Exemple : si cos = 0.5 alors l'angle  = 60°

◘ le sinus d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [sin-1] ou [Asn] de votre calculatrice.
Exemple : si sin = 0.8 alors l'angle  = 53,13°

◘ la tangente d'un angle, on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche [tan-1] ou [Atn] de votre calculatrice.
Exemple : si tan = 0.2 alors l'angle  = 11,30°

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J'ai mit en gras pour les touches, donc en fait, si tu trouves par exemple en respectant le cours si dessus et les calcules nécessaires que le cosinus de ton angle x= 6/3, ce qui nous donne 2, mais parfois cela doit rester en nombre fractionnaire car il n'est pas simplifiable (comme 2/3 qui est un nombre qui ne peut pas être simplifié, il devra rester écrit sous cette forme)

Donc tu utilisera la touche [cos-1] ou [Acs] de ta calculatrice et mettras entre parenthèses ( ) la valeur du cosinus trouvé, soit ici comme exemple 6/3 ou 2 (c'est la même chose)

Tu trouveras donc la valeur de l'angle x sur l'écran de ta calculatrice, attention cela n'est pas possible avec toutes les calculatrices, il faut posséder une calculatrice ayant cette fonction, une spéciale collège comme tu es au collège fait l'affaire.

Bonne dépatouille entre toutes ces touches

Imaginons que tu trouves que cos = 0.6

1°) Tu prends ta calculette
2°) Tu tapes sur la touche [cos-1] ou [Acs] (ça dépend selon les calculatrices)
3°) Tu mets 0.6

En gros tu dois rentrer : cos-1 (6.0)

Tu dois trouver : 53.1° environ

Tu comprends ?

Oui je comprends mais j'ai pas les touches cos -1 et Asc... C'est pareil que arccos, arcsin et arctan ?

Oui c'est pareil !!

Bon alors tout va bien merci