Soit une fonction réelle définie par g(x) = 2x2 + 3x – 9. Résolvez g(x + 1) = 0.

Bonjour,

Juste une petite question pour une meilleure communication :

Fais-tu la différence entre les x et les signes multiplier ?

Conventionnellement, on écrit les lettres x et le signe multiplier *

Serait-ce ?

g(x) = 2x2 + 3x – 9

ou

g(x) = 2*2 + 3x – 9

ou

g(x) = 2x² + 3x – 9


Je pense que c'est plutôt la dernière que j'ai proposée, n'est-ce pas ?

Merci de ta réponse et de faire confiance à Helpo Maths

Oui exactement, c'est la dernière !

Très bien,

alors tu as une fonction du second degré g tel que g(x) = 2x² + 3x – 9
On te demande de résoudre g(x + 1) = 0.

Commençons par voir ce que donne g(x + 1). Remplaçons les x par x+1

Alors c'est parti !

g(x+1) = 2(x+1)² + 3(x+1) – 9
g(x+1) = 2 * (1+x²+2x) + 3x + 3 - 9
g(x+1) = 2 + 2x² + 4x + 3x + 3 - 9
g(x+1) = 2x² + 7x -4

donc dire que g(x+1) = 0 revient à dire que 2x² + 7x -4 = 0

Calculons Δ de 2x² + 7x -4 :

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4*2*(-4)
Δ = 81 = 9²
Donc Δ > 0, il y a donc deux solutions qu'on appellera x1 et x2.

x1 = (-b+√Δ)/2a
x1 = (-7+√9²)/2*2
x1 = (-7+9)/2*2
x1 = 2/4
x1 = 1/2

x2 = (-b-√Δ)/2a
x2 = (-7-√9²)/2*2
x2 = (-7-9)/2*2
x2 = -16/4
x2 = -4

S = { -4 ; 1/2 }

Est-ce que tu as bien compris ? N'hésite pas à poser des questions
Alexis.

Merci beaucoup ! Oui j'ai très bien compris , j'ai penser a remplacer les x, mais je n'étais pas sur. Merci !
J'ai un dernier numéro , une situation probleme , et je n'arrive pas a trouver la règle canonique pour remplacer le 5 m dans la règle , je sais que le sommet donne (25,20)

Bonsoir,

Ce qui peut être fait par rapport à ton problème serait de définir un repère pour définir la fonction qui est représenté par ta parabole.

Par exemple, tu peux prendre un repère dont l'origine est en A, l'axe des abscisses est donnés par la droite (AB) avec comme unité 1m et pour l'axe des ordonnées est la perpendiculaire à la droite (AB) passant par A avec comme unité 1m. Ainsi, tu as défini un repère orthonormé. Il ne reste plus qu'à trouver l'équation de ta parabole.

Le finalisation de ton problème se faisant, en recherchant les points d'intersection de cette parabole avec la droite y=5 (vu qu'on augmente de 5m. Connaissant le coordonnées des deux points d'intersection, il ne restera plus qu'à calculer la longueur entre ces deux points.

Bon là, j'ai été sympa, j'ai fait toute l'analyse de ton problème mais cela te donnera une trame pour réfléchir en profondeur à l'utilisation des mathématiques de façon concrète.

Bonne continuation et n'hésite pas à poser tes questions!

ps: Alexis, on ne "résout" par le discriminant d'une équation du second degré, on le "calcul" par contre.

Edit by Alexis : En effet, merci !

Désolé mais ton analyse ne m'aide pas ,justement j'essaye de trouver l'équation en remplaçant le sommet dans la règle. Faut il que je trouve les x ou h et k ?

Bonsoir,

Que représente h et k ?
Où en es-tu dans ta recherche ?
Quelle est la forme de l'équation d'une parabole sous forme factorisée ? Comment trouve-t-on cette forme factorisée ?

Bon courage!

La forme factorisé devrait être y= a(x-z1)(x-z2)
x et y devrait être les valeurs du sommet (25,20)
Les zéros d'après moi x {0,50}

Alors 20= a(25-0)(25-50)

????

En effet, on a bien P(x)=a*(x-0)*(x-50)

Pour trouver a, il ne reste plus qu'à utiliser le sommet comme tu le proposes. Il s'agit de la résolution d'une équation.

Bon courage!

La règle me donne x2 - 50x - 0,032
Est ce une réponse cohérente ?

Bonjour,

Où as-tu placé l'origine de ton repère pour avoir cette équation ? En effet, tout dépend de comment tu définis le repère car si le repère est centré en A comme tu l'as fait au message précédent, forcément il n'y a pas de constante vu qu'en 0 nous coupons l'axe des ordonnées en 0 donc P(0)=0 ce qui n'est pas le cas avec la fonction que tu proposes.

Tu avais pourtant défini ta fonction ainsi: y= a(x-z1)(x-z2) dans ton dernier message en prenant comme z1=0 et z2=50 ce qui nous donne bien une fonction du type:

P(x)= a * (x-0)*(x-50)

Or le sommet S(25,20) du coup, tu étais bien arrivée à: 20 = a*25*(25-50). Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation pour trouver la valeur du coefficient dominant de notre fonction polynôme du second degré.

Ainsi, nous aurons l'équation: P(x)=a*x*(x-50)

Ensuite, on te donne le fait qu'il y a une augmentation de 5 mètres par rapport au niveau actuelle ce qui veut dire que le niveau de l'eau est représenté par la droite d'équation y=5.

Il ne reste plus qu'à résoudre le système:
{ y = 5
{ y = a*x*(x-50)

Pour avoir accès aux coordonnées des points d'intersection entre le point et le niveau de l'eau lors de la fonte qu'on peut appeler M et N.

Enfin, il ne restera plus qu'à calculer la distance MN.

Est-ce plus clair ainsi ? Sinon, n'hésite pas à demander des précisions.

Bon courage!

Par m et n , vous voulez dire la méthode de factorisation de trinômes ?

Bonsoir,

En effet, il y a une résolution d'équation dans un système et les deux valeurs possibles pour l'absisses x va nous donner les deux points M(x1,5) et N(x2,5).

Bon courage!