Bonjour,

je ne suis pas mathématicien, ni étudiant, mais je me
pose un problème concret que les membres du Forum peuvent peut-être
m'aider à résoudre.

Ce problème concerne l'attribution de points
aux sportifs de sports individuels lors de compétitions à élimination
directe (tel le tennis, par exemple, où les participants sont disposés
dans un tableau en fonction de leur classement antérieur et où se
succèdent 32èmes de finale puis 16èmes de finale, 8èmes de finale, 1/4
de finale,1/2 finale et enfin finale).

La formule appliquée est
généralement la suivante : N = 100 x (1.01 - (log(P) / log (N))) ou N
est le nombre de points obtenus par un compétiteur donné, P sa place à
l'issue de la compétition et N le nombre de participants (sur l'exemple
joint, courbe magenta).

Cette formule attribue presque autant de
points au dernier classé d'un tour qu'au premier éliminé du tour
précédent bien qu'il ait gagné un match de plus (par exemple le 8ème par
rapport au 9ème ou le 16ème par rapport au 17ème).

Je souhaite mieux valoriser le fait qu'un compétiteur a passé un tour de plus que ceux qui le suivent.
Et
donc évaluer la possibilité de modifier cette formule en y intégrant
une hyperbole (?) entre chaque groupe de points compris dans une puissance
de 2 :
- sur l'exemple joint, courbe verte, un segment de courbe entre 2 et 4, 4 et 8, 8 et 16, etc...
- les 1ers, 2èmes, 4èmes, 8èmes, .... tireurs conservent les points de la 1ère formule,
- les points attribués diminuent très rapidement puis de moins en moins jusqu'au rang de la puissance de 2 suivante.

Contrainte : la formule (si elle existe !) doit pouvoir être réalisée dans une feuille Excel.

Ce sujet peut-il être soumis à la sagacité des membres du Forum ? Sinon, pouvez-vous m'orienter vers une autre solution ?

Par avance, je vous remercie.
Cordialement.
Yves Nicolas

Bonjour et bienvenue.
Nous allons tout faire pour essayer de répondre à ta question.
Bonne continuation.

Bonjour,

Il y a un soucis dans la formule que tu proposes Yves car elle calcule quelque chose ne fonction d'elle-même à moins qu'il ne s'agisse pas des même variable et à ce moment là, il faut changer le nom de la variable:

Citation :

N = 100 x (1.01 - (log(P) / log (N)))

Je pense que le N dans la formule correspond à l'ancien nombre de point attribué au compétiteur, non ? A ce moment là, cette fonction serait une suite (U_n) définie pour tout n par:

U_n+1=100 x (1.01 - (log(P) / log (U_n) ?


Sinon, le logarithme est là pour palier au écart trop grand justement car quelle est la différence entre un joueur qui perd le dernier au tour précédent et celui qui perd au tour suivant en premier ? Je vois là un coup de chance du tirage lors de la répartition des matchs à jouer.

Enfin, il faudrait savoir avec quel niveau d'étude nous allons travailler car c'est de l'extrapolation de polynôme avec contrainte au bord ce qui n'est pas si simple à faire.

Bonne continuation!

Salut mrrire22,
j'aurais du me relire ... colossale erreur d'enoncé, peut-être un pb de conversion ... Il faut lire : La formule appliquée est
généralement la suivante : m = 100 x (1.01 - (log(P) / log (N))) ou m
est le nombre de points obtenus par un compétiteur donné, P sa place à
l'issue de la compétition et N le nombre de participants (64 sur l'exemple
joint, courbe magenta).

Pour ce qui concerne la justification de cette démarche, il faut savoir que la position initiale dans le tableau est généralement fonction du classement du compétiteur (rarement au hasard). Donc je souhaite valoriser, par exemple, le tireur classé 8ème car :
- il avait probablement un classement d'entrée moins bon qu'un compétiteur classé 9, or
- il a gagné 1 match d'élimination directe de plus.

Quand au niveau requis pour traiter ce pb, je ne peux en juger. la contrainte étant que ce traitement doit pouvoir être géré en Excel.

Merci pour l'intérêt porté à mon pb.
A vous lire.
YN

Ok pour la formule.

A partir de là, je ne remettais pas en compte ta démarche bien au contraire mais je justifiais la formule actuelle car le logarithme tend justement à aplanir les disparités. Car pour un tournoi à élimination directe dépend tout de même du hasard du tirage car surtout à élimination directe (c'est à dire qu'on ne joue pas tous les joueurs de la "poule"), le hasard a une grande part. Exemple, jouer Fédérer avant la finale laisse peu de chance à son concurrent par rapport à d'autres qui auront d'autres adversaires par exemple.

Mais admettons que cela ne suffise pas, tu proposes donc de lisser de façon plus creusée chaque changement d'étape pour valoriser celui qui passe une étape de plus si j'ai bien compris. Donc à partir de là, on cherche une parti de parabole pour chaque changement comme tu le proposes? Je pense qu'il s'agit plus de parabole que d'hyperbole et de plus, l'intérêt de l'hyperbole sera plus pour la limite vers 0 (branche hyperbolique à l'infini) que pour les sauts successifs de mon point de vue.

A partir de là, pour savoir ce que tu veux, il va falloir soit connaître trois points de la nouvelle courbes (en effet, on appelle les fonctions polynômes de degré 2 des trinômes car il y a trois constantes à définir). Sinon, deux points avec une tangente à l'un des deux points cela sera pas mal pour déterminer une fonction polynôme de degré 2. Ensuite, si tu cherches des fonctions polynômes de degré supérieur, il va falloir plus de détails sur la nouvelle branche.

Ne pas oublier que ce que tu cherches à faire est de trouver une fonction polynôme:

P(x)=ax²+bx+c où a, b et c sont à déterminer pour vérifier certaines contraintes.

Donc la résolution de systèmes plus ou moins grand devrait suffire pour résoudre ton soucis. Après reste à lui donner du corps concrètement c'est à dire pourquoi telles ou telles conditions doivent être vérifiées selon toi.

Bonne continuation!

mrrire22,
Je pensais -naïvement- que la question pouvait s'apparenter à une intersection de paraboles :
- L'une (courbe magenta sur l'exemple) valorise les points obtenus par les compétiteurs classés à chaque puissance de 2, soit 2ème, 4ème, 8ème, 16ème etc... en appliquant la formule m = 100 x (1.01 - (log(P) / log (N))) avec P la place à l'issue de la compétition des 1er, 2ème, 4ème, 8ème, 16ème etc... et N le nombre total de participants,
- les autres (en vert sur l'exemple), une par tour d'élimination directe prenant pour origine (sur la courbe magenta) le point du dernier du tour précédent (sauf pour la finale, bien sur) et pour fin le dernier du tour courant soit :
-la première des classés 1 et 2,
-la deuxième des classés de 2 à 4,
-la troisième des classés de 4 à 8,
- et ainsi de suite.

Est-ce plus clair ?

Bon courage.
YN

Bonsoir,

Pour moi c'était tout à fait clair en fait. Je t'ai donné le moyen d'y arriver en résolvant des système successifs pour trouver les fonctions polynômes qui te donneront tes parties de parabole entre chacun des points que tu cherches.

C'est ce qu'on appelle: "définir une fonction par morceau". Tu vas avoir une fonction sur chaque morceau que tu considères et cela te donnera une fonction continue sur l'intervalle que tu considéreras.

Ton tableau contiendra les fonctions par morceaux en fait avec des tests pour savoir si nous sommes dans tel ou tel intervalle et appliquer la fonction considéré sur l'intervalle en question pour le calcul des point.

Tu connais deux points que tu considères sur l'ancienne courbe et ensuite, il faut soit prendre un autre point par lequel tu souhaite que passe la parabole soit le nombre dérivée en un des points pour donner la pente de la fonction que tu souhaites avoir.

Comprends-tu ce que je te propose et la démarche à appliquer ?

Bon courage!

Bonsoir mrrire22,
Je comprends que tu proposes une démarche, sauf que n'étant pas du tout mathématicien, je suis incapable de la mettre en œuvre.
Aussi je cherche les compétences sur ce forum pour m'aider.
Merci.
YN

Il n'y a pas besoin d'être mathématicien pour faire ce que je te propose en fait vu qu'il s'agit d'un système à résoudre.

P(x)=ax²+bx+c est la forme de la fonction que tu cherches sur chacun des intervalles.

Ensuite, il nous faut des points comme ceux que tu as choisi c'est à dire les puissances de deux ainsi que l'image de ces points par l'ancienne formule.

Par contre, il nous manque toujours un point ou une pente (c'est à dire la dérivée en un point P'(x)=2ax+b ).

Ensuite, il faut trouver les constantes a, b et c en fonction des contrainte.

Donc la première partie repose sur le lien entre une fonction et un point appartenant à la représentation de cette fonction, je pense que cela sera accessible.
Ensuite, il faut que tu contraigne un peu plus tes paraboles où sinon, tu laisses libres une des constantes pour pouvoir moduler à volonté ta parabole à l'aide de ce paramètre là.

Bon courage!

Merci mrrire22,
je vais passer mon réveillon sur le sujet. Peut-être que quelques coupes de de champagne aidant ...

Bonne année 2012.

YN



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