Développer et factoriser

Fraichement débarqué

Donc sa fait x au carré et après je sais pas

**Super Admin**

(x-1)(x+2)

= x² + 2x - x - 2
= x² + x - 2

Double distributivité.

Développer et factoriser - Page 2 9k=

**Super Admin**

Voila qui pourrais t'aider :

Développer et factoriser - Page 2 Images?q=tbn:ANd9GcRLRXFd1VJcKXVjMr_BgpDmjSbvO6IV_EhQDci4o87DXG6yKLGEjA

**Administrateur**

Sonia, tu t'emballe vraiment trop vite, et arrête de stresser !!! Prends ton temps, lit bien les conseils qui t'ont été donnés et après associe les aux équations qui te posent problèmes, bien lire, bien regarder, c'est très important, inutile de stresser ((et je sais que tu stress énormément))

**Super Admin**

Donc, la factorisation maintenant :

C'est tout bonnement l'inverse du developpement.

Donc on peut toujours utiliser les identités remarquables, qui sont :

(A + B)² = A² + 2AB + B²

(A - B)² = A² - 2AB + B²

(A + B) x (A - B) = A² - B²

Prenons l'exemple b) de l'exercice 2.

16x²-24x+9

( Elle ressemble étrangement a la deuxieme identité remarquable )

= (4x - 3)²

Soit A = 4x car (4x)² = 16x²
B = 3 car 3² = 9

et 2AB = 2*A*B = 2 * 4x * 3 = 24x

Fraichement débarqué

ok alors pour 9x²-16= et après je vois pas comment faire il faut soustraire ??

Citation :: Edit by Admin : attention à la couleur. 2ème fois

**Super Admin**

Ici, tu reconnais la troisieme identité remarquable :

(a+b)(a-b) = a² - b²

9x² - 16 (a² - b²)
= (3x)² - 4²

(Donc A = 3x et B = 4)

donc (3x+4)(3x-4) (a+b)(a-b)

Donc : 9x²-16 = (3x+4)(3x-4)

Fraichement débarqué

ok et sur ma feuille je marque 9x²-16=(3x+4)(3x-4)
= (3x)²-4

Citation :: Edit by Admin : attention à la couleur. 3ème fois

**Super Admin**

Tu marques :

9x² - 16 = (3x)² - 4² = (3x+4)(3x-4)

Mais essaye de comprendre. Marque pas juste pour marquer.

Fraichement débarqué

oui je sais la j'ai compris mais c'est dans ton exemple que j'ai pas compris
et 2AB = 2*A*B = 2 * 4x * 3 = 24x c'est sa que j'ai pas compris

**Super Admin**

Sa deja, c'est le calcul d'avant.

et 2 * 4x * 3 c'est le 2AB soit 2*A*B

**Administrateur**

Pour le petit b)

nous avons : 16x² - 24x + 9

il faut rechercher les facteurs communs. une des meilleures techniques est de décomposer chaque nombre.

16 = 4 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 3 * 8 = 3 * 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3

ici, il n'y a pas de facteur commun dans les nombres... nous pouvons toujours regarder dans les x mais il n'y a rien non plus.

Je pense donc que nous ne pouvons pas aller plus loin

Fraichement débarqué

ah d'accord je viens de comprendre merci !!
pour 3x²+x
j'ai mi (3x²-x)(3²+x) = (9x)²-x est-ce que c'est juste ??

**Administrateur**

euh non

ici, tu n'es pas dans une identité remarquable.

là, tu as procédé comme si, mais le deuxième "x" n'est pas au carré.

ici, tu peux mettre comme facteur commun "x". essaye de factoriser. et surtout, une fois que tu as factorisé, ne redéveloppe pas Wink

**Super Admin**

Dans 3x²+x, tu as deux "nombres" : 3x² et x

Décomposons ces deux nombres :

3x² = 3 * x * x
x = 1 * x

Tu vois qu'on a bien le meme "nombre" dans chaque décomposition, qui est "x". On l'utilise donc comme facteur commun.

ce qui donne : x (3x + 1)

J'ai mis un code couleur, pour savoir où j'ai pris les informations.

Fraichement débarqué

ok alors pour x²+9 c'est la même chose ??

**Super Admin**

Essaye de décomposer tout les "nombres" et regarde si tu peux.

Fraichement débarqué

ok bon la je peux pas car je peux pas décomposer x² c'est sa ??

**Super Admin**

Si, regarde.

Décomposons x² et 9

x² = x * x
9 = 3 * 3

Nous n'avons pas de facteur commun. Impossible a factoriser.

Fraichement débarqué

Voici encore un autre calcul:
4x²+20x+25

**Super Admin**

Bon et ben applique ce que je t'ai dit.
Indice : Identité remarquable.

Ecrit tout tes opérations a la suite, je corrgerais apres.

**Super Admin**

C'est l'identité remarquable :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Voici ce que tu m'as donné :

4x²+20x+25

Fraichement débarqué

4x²+2*20x*25*25² ??

**Super Admin**

Tu n'as pas du tout comprendre.
Tu as :

a² + 2ab + b²

et :

4x²+20x+25

A savoir que

a² = 4x²
2ab = 20x
b² = 25

Maintenant a toi de trouver

(a + b)²

**Super Admin**

Reponse :

Donc on doit trouver : (a + b)²

Si a² = 4x² alors a = 2x (car( 2x)² = 4x²)

Si b² = 25 alors b = 5 (car 5² = 25)

Et si on prend 2ab = 2 * 2x * 5 = 4x * 5 = 20x

Donc (a+b)² = (2x + 5)²

Réponse finale : 4x²+20x+25 = (2x + 5)²

» Exercice type brevet corrigé avec méthode (développer, réduire, factoriser, résoudre une équation)

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