Bonjour !
J'ai un gros problème en maths, sur les fonctions... Je ne sait pas comment trouver l'antécédent et l'image d'un nombre sur un graphique ou un tableau... Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Salut,
Alors voilà :

1) Par le calcul :

# L'image d'un nombre x par une fonction f se note f(x) et se lit " f de x ".

On considère une fonction f : x -> x² - 5x. Calculons l'image de -4.
Il suffit de remplacer x par -4. Ce qui donne :

f(-4) =(-4)² - 5*(-4)
f(-4) = 16 - (-20)
f(-4) = 16 + 20
f(-4) = 36

L'image de -4 est donc 36.

# Les antécédents par une fonction f d'un réel b sont les réels dont l'image est b, ce sont donc les solutions de l'équation f (x) = b

- On considère une fonction f : x -> x -3. Cherchons le ou les antécédents de 5.
On doit donc résoudre l'équation f(x) = 5, soit x - 3 = 5

x - 3 = 5
x = 8

Ici, 5 a un unique antécédent qui est 8.


- On considère une fonction h : x -> x². Cherchons le ou les antécédents de 25.
On doit donc résoudre l'équation h(x) = 25, soit x² = 25.

x² = 25
x = 5 ou x = -5 (car un carré est toujours positif)

25 a donc deux antécédents par h qui sont 5 et -5.


- On considère une fonction g : x -> x² + 2. Cherchons le ou les antécédents de 0.
On doit donc résoudre g(x) = 0, soit x² + 2 = 0.

Comme x² est toujours positif, x² + 2 est toujours supérieur ou égal à 2. Il est donc impossible de trouver un réel x tel que x² + 2 = 0.

0 n'a donc pas d'antécédent.


Tu as des questions ? Il existe aussi la méthode par lecture graphique.

2) Par lecture graphique.


L'image de -3 est 0.
L'image de 3 est 3.
f(2) = 4.
L'image de 0 est 0.
f(1/2) = 1.


2 admet pour antécédents -4 ; 1 et 4.
4 admet pour antécédent 2.



Voilà, c'est très simple.
Tu as des questions ?

P.S : Ci dessous, une explication réalisée par el vasco, peut-être que tu comprendras mieux Bonne chance.

Coucou Cloclo.


Une fonction se défini par :

f(x)=y

"x" est l'image de ta fonction, et "y" son antécédent.

Il existe différent moyen de trouver l’antécédent et l'image d'une fonction.
Je te propose de voir les deux cas que tu vas rencontrer cette année. :p

Prenons comme exemple la fonction : f(x)= 2x+7

1) Déterminer l'image ou l'antécédent à partir d'une fonction numérique.

Tu auras deux cas de figure différents.

Dans le premier, il s'agit de déterminer l'image de ta fonction. On va donc te donner son antécédent qu'on nomme "y"

Exemple :

f(x)= 2x+7=17

Dans ce cas, tu résous cette fonction comme une équation, c'est à dire :
2x+7=17
2x+7-7=17-7
2x=10
2x/2=10/2
x=5

L'image x de ta fonction est donc 5.

Dans un autre cas, on va te demander de déterminer l'antécédent de la fonction, en te donnant son image x.

Exemple :

f(=2x+7
Tu remplace donc "x" par 4.
f(4)=2*8+7
f(4)=16+7
f(4)=15

Tu as donc f(4)= 15, qui est l'antécédent y de ta fonction pour x=4.

2) Déterminer l'image d'une fonction à partir d'un graphique (Par lecture graphique comme dirait Alexis ) .

Pour cela, on considère ce graphique. : https://i.servimg.com/u/f38/17/08/11/38/graphi10.png

Pour trouver l'image de ta fonction par rapport à son antécédent ==> https://i.servimg.com/u/f38/17/08/11/38/graphi13.png

Pour trouver l'antécédent de ta fonction par rapport à son image ==> https://i.servimg.com/u/f38/17/08/11/38/graphi14.png

Voilaaa.

Pour être sur que tu as bien compris, je te propose un petit exercice.

Sur le graphique, trouve moi l'image de 7, ainsi que l'antécédent de -2.

et algébriquement trouve moi l'image de g(x)=6x-4=38
l'antécédent de g(10)=6x-4

Bonne chance.
Si tu as des questions, n'hésite pas.

[Maiiiiiiis Euuuuuh Alexis :O Tu m'as devancé :O Pas grave, je laisse quand même la première partie. :3]

Bonjour !

Merci beaucoup a tout les deux ! Vous m'avez beaucoup aidez !

Pour les exercices de Chap :

L'image de 7 est 0, et l'antécédent de -2 est 3.

g(x)=6x-4=38
6x-4+4=38+4
6x=42
6/6x=42/6
x=7

Donc l'image de x par la fonction g est 7.

g(10)=6x-4
g(10)=6*10-4
g(10)=60-4
g(10)=56

Donc l'antécédent par la fonction g de x=10 est 56.

Si tu as des questions n'hésite pas
Pour info, c'est el vasco pas Chap xD Il viendra te corriger tes petits exos

Bon courage

C'est tout bon, ou presque. ^^

Pour

Citation :

g(x)=6x-4=38
6x-4+4=38+4
6x=42
6/6x=42/6
x=7

C'est

Citation :

g(x)=6x-4=38
6x-4+4=38+4
6x=42
6x/6=42/6
x=7

Mais comme ça n'a pas changé le résultat, je suppose que ce n'était qu'une faute de frappe. ^^

Donc super, t'as tout compris. Tu as d'autres questions à propos des fonctions ? :p

Oui effectivement, c'était une faute de frappe. Et non, c'est bon, je pense avoir tout compris (pour l'instant).

Je lock.
Bonne continuation