Bonjours a tous j'ai commencer un exercice dont la consigne est la suivante : Etudier les variations de chacune des fonctions polynömes de degré 2 . J'ai réussi tous les exercices sauf deux :

a) f(t)=t²+t-2

d) f(x)=-(x+2) (x-4) j'ai essayer le faire mais je ne suis pas sur de mes résultats :

=-x²+8t+2x

=(-x+8 )²+2/1

=-1(x+8/2x)²+2/1

a=-1 a<0 donc f(x) est croissante sur [-l'infinie ;8/2x] et décroissante sur [8/2x;+l'infini [ se qui me donne un tableau de variation qui monte jusqua 2 quand x=8/2x et puis déssend .

Voila merci d'avance pour votre aide

Salut !

Quelles méthodes as-tu vu pour étudier les sens de variation de fonction ? Seulement le signe de a pour les polynômes ?

je n'ai pas vu tellement de méthode elle nous a donné la leçon : soit f une fonction polynomial du second degré définie par f(x)=ax²+bx+c en posant alpha=-b/2a beta=f(alpha)

on a f(x) = a(x-alpha)²+ beta

D'accord alors normalement (c'est à dire pour toutes les fonctions) on peut trouver les sens de variation avec le signe de la dérivée de la fonction. jamais entendu parler ? si non c'est pas grave je vais te réexpliquer comment faire avec le signe de a.

c'est quoi une dérivé ? non jamais mais j'ai juste suivit les étapes de mon livre .. se qui ma donner le calcul que j'ai fait précédemment

Je suis désolé les dérivées tu les verras plus tard et c'est bien pratique. (ça fait longtemps que j'ai quitté le lycée je ne me souviens plus des programmes encore désolé :/) Alors pour trouver le sens de variation d'une fonction polynomiale voici la règle :

Soit une focntion polynôme. x-> ax²+bx+c
où a, b et c appartiennent à R et où a est non nul.

La représentation graphique d'une telle fonction est une parabole. Si a>0, alors la fonction est d'abord décroissante puis croissante. Si a<0, alors la fonction est d'abord croissante puis décroissante.

Comment trouver le sommet (là où les variations changent ) ?

Quand tu mets ton polynôme sous la forme
x-> a(x-alpha)²+ beta
L’abscisse de ce sommet est alpha.

Voilà pour la théorie qu'est ce que tu n'arrives pas dans le a ?

se que je ne comprend pas c'est comment calculer les t par ou commencer ? mais eseque se que j'ai fait a la b est bon ?

En fait si tu veux tes t c'est comme les x au lieu d'avoir f(x)= x²+x-2 tu as f(t)=t²+t-2 C'est exactement la même chose, tu appliques la même méthode.

Citation :

d) f(x)=-(x+2) (x-4) j'ai essayer le faire mais je ne suis pas sur de mes résultats :

=-x²+8t+2x

=(-x+8 )²+2/1 là je ne trouve pas pareil

Utilises ça

Citation :

soit f une fonction polynomial du second degré définie par f(x)=ax²+bx+c en posant alpha=-b/2a beta=f(alpha)

on a f(x) = a(x-alpha)²+ beta

mais demande toi d'abord à quoi est égal a, b et c

dans ce calcul je n'arrive pas atrouvé qui est a , b , et c ?

Tu parles de quel calcul ? dans le doute de t'explique les deux. ^^

Pour le premier
Regarde bien ^^

Citation :

En fait si tu veux tes t c'est comme les x au lieu d'avoir f(x)= x²+x-2
tu as f(t)=t²+t-2 .

d'où au lieu d'avoir f(x)=ax²+bx+c tu as f(t)=at²+bt+c

D'où a=1 b=1 et c=-2

As-tu compris ?

Pour le deuxième :

Tu es bien parti en développant ton expression f(x)=-(x+2) (x-4)=-x²+8+2x tu as juste un t qui est apparu alors qu'il ne devrait pas être là.

Si je réarrange ton calcul f(x)=-x²+2x+8 tu vois les a, b et c, ?

a= x² b=2x et c=8

Regarde bien j'ai accentué avec des parenthèses et des *

f(x)=(a)*x²+(b)*x+c

et ta fonction

f(x)=(-1)*x²+(2)*x+8

a=-1, b=2 et c=8 as tu compris ?

Si je peux ajouter un détail.

Il faut bien comprendre que a=x² n'est pas de sens mathématiques.

En effet, x est une variable c'est à dire qu'il s'agit d'un nombre qui peut varier comme bon nous semble.

Alors que a est une constante ici c'est à dire qu'il n'y a pas possibilité de faire varier ce nombre. Il est fixe dès qu'on lui a donné une valeur.

Donc dans un polynôme du second degré (qu'on appelle aussi trinôme), il y a trois constantes qu'on note le plus souvent a, b et c. Et il y a trois puissances distinctes de la variable (x, t, z, ....) c'est à dire la puissance 0, x^0=1 (la constante), x^1=x (la puissance unitaire) et le x^2=x² (le carré de notre variable).

Dès qu'on a compris le fond sur la notion de fonction (la notion de variable donc) et la notion de constante, il n'est plus possible de faire ce genre d'erreur (a=x²). Cependant, il faut absolument faire beaucoup d'exercices sur la notion basique de fonction (image, antécédent, ce qui est fixe, ce qui varie, représentation graphique, lecture graphique, ...).

Sans cette compréhension de fond, il est quasiment impossible de pouvoir faire des exercices sur les polynômes (du second degré ou de degré supérieur) sauf en apprenant des méthodes par coeur. Le soucis de l'apprentissage par coeur de recette de cuisine (de méthode) étant que tu te heurtes à des problèmes qui n'en sont pas à savoir le changement de variable (remplacer le x par un t est un non problème mathématique dès qu'on a bien assimilé la notion de variable).

1 ) Dans les fonctions suivantes qu'elles sont les variables et les constantes ?
Soient a, b, c, d et e des nombres réels,

F: x |--> 2x + 4
G: t |--> a + t
H: z |--> z² + bt + Cos(t)
P: u |--> (e*u - d) / (Racine(u) + 2cu)

2) Quelles sont les fonctions polynômes ?

Bonne continuation!