[Mrrire22] [TS] Représentation Paramétrique de Droite [DM pour le 3Avril]

Fraichement débarqué

Bonjouuuuur bonjouuuuuuur Cool

Moi avoir des soucis pour un exercice è_é... et ca m'agace >>"

Bref, voici l'énoncé très... court !

Pour l'exercice suivant, étudier suivant les valeurs des réels a et b les positions relatives des droites d et d' d repères respectivement ( A ; vecteur(u) ) et A' ; vecteur(u').
=> A ( 1 ; -1 ; 5 ) et vecteur(u) ( 2 ; a ; -3 )
=> A' ( -1 ; 1 ; 8 ) et vecteur(u') ( b ; -1 ; 2 )

Voilà donc ce que j'ai fais moi :

Traduction : la droite d passe par A et a pour vecteur directeur u
La droite d' passe par A' et a pour vecteur directeur u'

Pour que d et d' soient parallèles il faut que leur vecteurs directeurs soient colinéaires.
Soit a = 3/2 et b = -4/3
Ainsi nous avons : 2/(-4/3) = (3/2)/-1 = -3/2

Ensuite, pour que les droites soient sécantes, nous avons ces systèmes :

d { x = 1 + 2t
d { y = -1 + at
d { z = 5 - 3t

et

d' { x' = -1 + bk
d' { y' = 1 - 1k
d' { z' = 8 + 2k

avec t et k qui appartiennent à R, et a différent de 3/2 et b différent de -4/3

t et k doivent être solution du système :

{ 1 + 2t = -1bk
{ -1 + at = 1 - 1k
{ 5 - 3t = 8 + 2k

Voilà, c'est tout pour l'instant... j'aimerais savoir si déjà je suis sur la bonne voix ou complètement à côté de la plaque ^^" ... et me guider pour la suite i_i ...
Merci à la personne qui saura m'aider Wink

**Administrateur**

Ta demande est prise en compte, un "expert" va se charger de ton problème.
Cordialement, moi.

Fraichement débarqué

Est-ce que je peux mettre en attendant l'énoncé du second exercice qui me pose soucis ou faut-il que j'ouvre un autre sujet Surprised

?
Merci bien Wink

**Super Admin**

Si tu penses que ce sera plus clair si tu ouvres un autre sujet fais le. Sinon rajoute le ici Wink

Prof

Bonsoir,

Le raisonnement est juste et les réponses à tes questions aussi.

Il te reste à résoudre le système. Pour chercher tous les points possibles en fonction des valeurs de a et b. Il va falloir gérer les cas particulier car attention, on ne peut pas diviser par 0, il faut donc faire des cas à part lorsqu'il y a une division qui est susceptible d'être nulle.

Bonne continuation!

Fraichement débarqué

Merci de ta réponse Surprised

Du coup, ce que je cherche à trouver c'est toujours t et k, sauf que a et b sont variables ? Ou je dois chercher a et b ? ( oui parfois mon cerveau est très leeeent =D )

EDIT :

Je tente, je tente, mais je patine dans la semoule ^^"
Ou plutôt sans savoir où aller...

{ 1 + 2t = -1bk (1)
{ -1 + at = 1 - 1k (2)
{ 5 - 3t = 8 + 2k (3)

Avec la (1) j'obtiens : t = bk / 2
Que je remplace dans la (3). J'obtiens à la "fin" :
3bk - 2k = 3

Avec la (2) je peux trouver k = 2 = 2 + at
donc en reprenant la (1) je peux arriver à b = 2/a

.... Et je patine ._.
Tu pourrais me guider ou me donner un exemple à quoi je dois parvenir Surprised

?
Ce a et b me perturbent grandement x')

Prof

Alors, on cherche bien t et k car il s'agit de ces constantes qu'on cherche à déterminer en fonction des valeurs de a et b.

Si on regarde de loin les trois égalités, la dernière égalité ne contient que t et k ainsi, on peut exprimer t en fonction de k. Ensuite la deuxième ne dépend que de k et de a ce qui va permettre d'exprimer k en fonction de a puis de remplacer cela dans la dernière égalité.

Bonne continuation!

Fraichement débarqué

Hmm...

Donc si je prends la troisième égalité :

5 - 3t = 8 + 2k
-3t = 8 - 5 + 2k
t = ( 3 + 2k )/ -3
t = -1 + 2k/3

La seconde :
-1 + at = 1 -1k
k = 1 + 1 - at
k = 2 - at

Et si je place deux dans trois :

t = -1 + ( 2(2 + at) )/ 3
t = -1 + ( 4 - 4at )/3
Celle-ci je la laisse ainsi ?

Et après il faut que je dise si par exemple k est positif/négatif selon la valeur de a ? et t du coup x')

Prof

Nop, il faut continuer pour isoler totalement t sinon, on ne pourra pas calculer k en fonction de a. Et c'est là que tu vas avoir ton premier cas particulier sur a pour isoler totalement t.

Bon courage!

Fraichement débarqué

[Mrrire22] [TS] Représentation Paramétrique de Droite [DM pour le 3Avril] 1fwetv

( parce que ca m'agace de pas voir bien les calculs è_é )

Prof

Une petite erreur à gauche dans l'avant dernière ligne.

En effet, si tu factorises par t dans le membre de gauche, tu as:

t*(3+4a)=7

Et c'est là, que tu as un cas particulier avant de pouvoir diviser vu qu'on ne peut pas diviser par 0.

Bon courage!

Fraichement débarqué

Ahahah la boulette =D
Merci ^^"

Donc là, 3 + 4a = 0 pour a = -0.75
Je donne t est égale à blablabla en donnant une intervalle pour répondre à ma question ? Ou faut-il que je m'y prenne de manière différente ôO ?
( Non c'est pas vrai, je ne suis pas un peu perdue :3 )

Prof

Donc tu arrives à un cas particulier où on ne peut pas diviser si a=-3/4. Dans ce cas que vaut k ? b ? Du coup que pouvons-nous dire ?

Maintenant, si a n'est pas égale à -3/4 que vaut t en fonction de a ? Puis que vaut k ? Puis conclure.

Disjonction de cas classiques en fait soit on peut faire et on fait
Soit on peut pas faire et on regarde ce qui se passe.

Bonne continuation !

Fraichement débarqué

J'ai réussis à finir, merci beaucoup Wink

Je verrais bien à la rentrée ce que la petite note donnera, ho ho ho !
Merci beaucoup de votre aide !

**Super Admin**

Tiens nous au courant de ta note ! Very Happy

Fraichement débarqué

Pas de soucis, je vous dirais cela à la rentrée x')
Si il les note --...

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