Salut je cherche a savoir comment Vérifier la linéarité de ces applications la :
1- f(X)= x-1
2- f(X,Y)= xy
3-f(x,t)= (e^t,x+t)
4-f(x,y,z)= (y,1)

Bienvenue à toi, on va prendre en charge ta question dès que possible, en attendant, tu peux aller te présenter ici ->http://www.helpomaths.net/f20-presentations
Cordialement, moi

Merci beaucoup , pour la présentation c'est déja fait =D

Bonsoir et bienvenue,

Ce qu'il te manque sans doute serait la définition de la linéarité d'une fonction.

On dit qu'une fonction F est linéaire si et seulement si:

Pour tout x, y et réels a et b , on a: F(a*x+b*y)=a*F(x) + b*F(y)

Bonne continuation.

je sais travailler avec cette définition sauf que pour ca ne m'aide pas trop pour vérifier ces exemples la ,

Pour cette exemple là: F(x)= x-1, tu n'arrive pas à dire pourquoi cette fonction n'est pas linéaire ?

Qu'as-tu fait pour l'instant comme application sur ces fonctions dans le but de résoudre cette exercice ? Cela me permettra de savoir sur quelles bases tu travailles et ainsi comprendre ce qui bloque du coup.

pour cet exemple je crois que j'ai su le vérifier :


Si alors la fonction est linéaire.

Pour le 1.

f(ax) = ax-1

et
af(x) = ax-x

donc f n'est pas linéaire

EDIT : et pour celle la f(x,t)= (e^t,x t) ! quelqu'un aurait une idée ?

Bonjour,
Les doubles posts sont interdits. Merci d'utiliser la fonction .
J'ai transféré ton premier message dans le deuxième.
Je t'invite à aller lire le reglement
Bonne fin de journée,
Cordialement,
El vasco (Modérateur)

Bonsoir,

Nous sommes d'accord pour la non linéarité de la première fonction.

Maintenant pour les autres fonctions, il s'agit de regarder la linéarité sur la première variable et la linéarité par rapport à la deuxième variable par exemple.

F(ax,y) est-il égale à aF(x,y) ? Cela donnerait la linéarité par rapport à l'homogénéité par la première variable et il resterai à montrer l'additivité par rapport à la première variable pour savoir si la fonction x|-> F(x,y) est linéaire (c'est cela qui est étudié ici pour la linéarité par rapport à la première variable).

Sinon, pour la linéarité sur l'ensemble R², il faut regarder F [ a(x,y) + b(x',y') ] et savoir si cela est égale à aF(x,y) + bF(x',y')

Est-ce plus clair ainsi ?

Bon courage!