Racines carrées

I. Signification de √a.

√0 = 0
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8

A noté que la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
Exemple : √-9 n'a pas de sens ! (dans l'ensemble des réels)


√2 ≃ 1.414
√3 ≃ 1.732
/!\ Les valeurs de √2 et de √3 sont à connaitre par coeur.

II. Règle de calcul.

On considère a et b deux nombres positifs tels que a > 0 et b > 0

√ a² = a
√ 3² = 3
( √ a )² = a
( √ 7 )² = 7

1° Elever au carré

( 3√2 )² = 3² x ( √2 )² = 9 x 2 = 18

( -7 x √5 )² = 49 x ( √5 )² = 49 x 5 = 245

2° Calculer des sommes

A = 3√2 – 5√2 + 4√2
A = ( 3 - 5 +4 ) * √2
A = 2 * √2

B = 2√7 – 3√5 + 4√7 + 2√5
B = ( -3 + 2 ) x √5 + ( 2 + 4 ) x √7
B = ( -1 ) x √5 + ( 6 ) x √7
B = 6 x √7 -√5

3° Multiplier

√5 * 3√5
= 3 * √5 x √5
= 3 * (√5)²
= 3 * 5
= 15

III. Résultats importants.

a ≥ 0 et b ≥ 0

1°) √a * √b = √ab
2°) √a + √b ≠ (√a+b)
3°) √a - √b ≠ (√a-b)

IV.Extraire un carré d'une racine carrée.

« Écrire sous la forme a√b avec a et b comme entier. B doit être le plus petit possible. »

√48 = √3x16 = √3 x √16 = 4√3

√75 = √3x25 = √3 x √25 = 5√3

√242 = √2x121 = √2 x √121 = 11√2

Bonsoir:

Citation :

Exemple : √-9 n'a pas de sens !

Ceci n'est pas tout à fait vrai. Pour que cela devienne vrai, il faudrait écrire "n'a pas de sens dans l'ensemble des réels" car en effet, il a bien un sens mais dans un autre ensemble que l'ensemble des réels.

Sinon, il y a une autre propriété que tu ne cites pas:

Si a<0, √ a² = ?

Avec un peu plus de bagage, on pourrait écrire une propriété directement pour tous les réels d'ailleurs avec la notion de valeur absolu.

Enfin, il manque la propriété sur les quotients qui est des plus utiles pour les simplifications de quotient (avoir un dénominateur entier) et donc de manipulation de quotient (addition, soustraction, multiplication, division)

Bonne continuation!

En effet.
Mais je faisais ce cours pour niveau 3ème étant donné que c'est dans cette classe qu'on commence à les étudier.
Mais tout à fait vrai ! Merci de la précision.

A bientôt.

P.S : Bienvenue