Qu'est-ce que le calcul littéral ?
Le calcul littéral est une grande partie des mathématiques où on utilise des variables telles que x, y, a, etc ... dans les calculs. Les variables sont le plus souvent sous forme de lettres latines ou grecques. Elles symbolisent une valeur connue ou inconnue.

Par exemple, si on dit que x = 24 dans l'opération : x + 10. Alors, cela donne 24 + 10 = 34

Simple non ?

Remarques Importantes :

• Dans un calcul, x * 3 est simplifiable par 3x.
  
  
• Mais, vous ne pouvez simplifier x + 3 de la même façon. C'est totalement impossible !
  
  
• Tout en utilisant la première remarque, vous pouvez simplifier : 3x + 5x en 8x. Cela marche comme une addition, comme une opération normale en fait. Dans ce cas précis, "x" est appelé "facteur commun". Comme vous devez le savoir, une multiplication est composée de plusieurs facteurs. Ici, les facteurs de la première multiplication sont "3" et "x" et pour la deuxième "5" et "x". On retrouve ici un facteur commun aux deux additions. Nous pouvons donc simplifier le tout en 8x. De même, on peut aussi factoriser en x * (3 + 5). Le signe multiplier n'étant pas obligatoire, on peut aussi écrire x(3 + 5).
  
  
• De plus, il y a une chose à retenir impérativement : x * x = x² TANDIS QUE x + x = 2x Ceci évite pas mal d'erreurs de calcul.

I Développer

Qu'est-ce que le développement ?
Le développement consiste à transformer un ou plusieurs produits en addition ou en différence (= soustraction). C'est souvent utilisé pour avoir une forme réduite d'une égalité avec des variables. Cela permet de remplacer les variables par n'importe quelles valeurs et ainsi trouver le résultat plus rapidement. Et quand on a beaucoup de valeurs à appliquer sur les variables, c'est TRES utile.

Exemples et Méthode :

Commençons par un exemple simple :

2 (5x - 3) + (x + 4)

Occupons nous d'abord du premier produit effectuons les multiplications (tous les calculs sont détaillés) .
2 * 5x - 2 * 3 + (x + 4)
= 10x - 6 + (x + 4)

Alors, vous y arrivez ? Bon, continuons. Vous avez sans doute remarqué que les parenthèses autour de "x + 4" étaient inutiles. Eh bien, supprimons les et continuons le calcul !
10x - 6 + x + 4
= 11x -2

Par soucis d'organisation lors des longs calculs, veillez à bien ranger vos valeurs toujours dans le même ordre. C'est à dire, commencez toujours par les "x" dans le résultat. Voici l'ordre appliqué généralement et qui se révèle très simple :
"x" avec puissances // "x" sans puissance // valeurs normales en chiffres


II Factorisation


Tiens tiens ... c'est du déjà vu non ??
En quelque sorte, oui... La factorisation est tout bonnement l'inverse du développement. C'est à dire, que le but est de "passer de l'addition ou de la différence au produit.

Exemples et Méthode :

Le principe de base à retenir est "Mise en Facteur Commun".
Par exemple : a * b +/- a * c = a * (b + c)

Ici, le facteur commun est "a". Donc on peut factoriser l'opération en utilisant "a" comme facteur.

Et c'est là qu'il est utile de bien connaître ses tables de multiplications ! En effet, le facteur ne tombe pas du ciel ! Il faut quand même aller le chercher et fouiller un peu dans le calcul...
Par exemple : 9x + 27
Où est le facteur commun ?? mmh ?? Aucune idée ?
Bon, en fait, il faut décomposer le nombre "27". 27 = 3 * 9 = 3 * 3 * 3
Dans le cas présent, nous nous arrêtons à "9 * 3".
Et là ?? oh magique ! Nous avons 9 en facteur commun !
Donc, 9x + 27 = 9 (x + 3)

Rappel : Si vous ne trouvez pas de facteur commun directement, essayez de décomposer les nombres en produits ça aide souvent


III Identités Remarquables


A quoi ça sert ?? C'est quoi ?
Les Identités Remarquables sont comme le nom l'indique remarquables. (pas très avancé avec ça hein ?) Ce sont des formules à retenir IMPERATIVEMENT pour avoir une certaine rapidité dans le développement et la factorisation. Elles permettent de sauter quelques étapes inutiles dans les calculs. Biensûr ça ne marche pas partout, mais quand elles sont utilisables, elles permettent un gain de temps considérable.

Commençons par la première identité : (a + b)² = a² + 2ab + b²
Voici le petit exemple de démarrage. Faisons le développement de (a + b)²
(a + b)²
= (a + b) * (a + b)
= a² + ab + ba + b²
= a² + 2ab + b²
D'où l'intérêt de savoir que (a + b)² = a² + 2ab + b² Veillez à bien respecter toujours le même ordre des produits pour un meilleur apprentissage.

Voici la deuxième identité : (a - b)² = a² + 2ab + b²
Je ne vous fais pas la démonstration, car je pense que vous avez pu comprendre le gain de lignes et de temps.

**
Vous pouvez remarquer que les deux identités n'ont que le "-" de différence.
a² + 2ab + b²
a² - 2ab + b²
**

Troisième et dernière identité : (a + b) * (a - b) = a² - b²

Ces identités peuvent s'appliquer dans divers cas et surtout, vous devez être capable de les manipuler dans les 2 sens !!


Merci d'avoir lu ce cours et bon apprentissage.

Pour tout problème de compréhension ou d'application, postez à la suite et posez nous votre question !*

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Лĩѕѕ☆Jυļĩα a écrit:

Troisième et dernière identité : (a + b) * (a - b) = a² + b²

Je me trompe peut être mais c'est pas a² - b²?

Oulah en effet. Merci d'avoir signaler cette erreur.