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 [E] Résolution d'une Équation du 1er degré à une inconnue

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HeeYeon
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Message[E] Résolution d'une Équation du 1er degré à une inconnue   Sam 20 Avr - 14:47
Avant tout: faites bien la différence entre x (multiplier) et x
Notion d'équation:


Définition:Une équation est une égalité composée d'un ou plusieurs nombre(s) désignés le plus souvent par des lettres, une équation est comme une opération à trous.

Exemple:
2x+5=7x-1 est une équation à une inconnue,x.
2x+5 sont les membres de gauche et 7x-1 les membres de droite.

Solution d'une équation


Définition:•Une solution d'une équation est la valeur de l'inconnue pour laquelle elle est vraie
•Résoudre une équation, c'est trouver toutes ses solutions

Exemple:
1,2 est une solution de l'équation 2x+5=7x-1. En effet:
-calcul des membres de gauche pour x=1,2:
2x1,2+5=2,4+5
=7,4
-calcul des membres de droite pour x=1,2:
7x1,2-1=8,4-1
=7,4

Résolution d'une équation:


Propriété:Lorsque l'on additionne un même aux deux membres d'une équation, l'égalité est conservée.
Si a=b alors a-c=b-c
Si a=b alors a+c=b+c

Exemples:
Si x est un nombre tel que:
x-11=3 ~ on ajoute 11 à chaque membre
alors x-11+11=3+11
c'est-à-dire x=14

Si y est un nombre tel que:
3y=2y+5 ~ on soustrait 2y à chaque membre.
alors 3y-2y=2y+5-2y
c'est à dire y=5

Propriété:Lorsque l'on multiplie ou divise par un même nombre non nul les deux membres d'une équation,l'égalité est conservée.
Si a=b, alors axc=bxc
Si a=b et c≠0,alors a/c=b/c

Exemples:
Si x un nombre tel que:
-x/3=5 ~ on multiplie par -3 chaque membre
alors -x/3x(-3)=5x(-3)
c'est à dire x=-15

Si y un nombre tel que:
4y=24 ~ on divise par 4 chaque membre
alors 4y:4=24:4
c'est-à-dire y=6

Résolution algébrique d'une équation:


Règles technique n°1:
Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue
1. On écrit cette équation sous la forme ax+b=cx+d en réduisant chaque membres si nécessaire;
2. Si x est un nombre tel que ax+b=cx+d, alors on utilise les propriétés énoncées auparavant pour se ramener à une égalité de la forme <<x=...>>
3. On vérifie que l'égalité ax+b=cx+d est vraie pour cette valeur de x trouvée;
4. On conclut.

Exemple:
Résolution de l'équation 12x-(x+5)=4(x+2)+1 ~ on développe puis réduit chaque membre
12x-x-5=4x+4x2+1
11x-5=4x+9 ~ on soustrait 4x à chaque membre
11x-5-4x=4x+9-4x
7x-5=9 ~ on ajoute 5 à chaque membre
7x-5+5=9+5
7x=14 ~ on divise par 7 chaque membre
7x/7=14/7
x=2

Vérification:
11x2-5=22-5
=17

4x2+9=8+9
=17

Donc 2 est solution de l'équation 12x-(x+5)=4(x+2)+1.

Technique n°2:
Pour la 2e technique, c'est très simple et plus rapide. Il suffit de rassembler les inconnues entre elle d'un côté et les nombres de l'autre, MAIS si on les change de côté (par exemple certains membres de gauche que l'on mets à droite ou inversement) l'opération est inversée,c'est-à-dire que la multiplication devient une division (ou inversement) et l'addition devient une soustraction (ou inversement).

Exemple:
11x-5=4x+9 ~ on déplace"4x" et "-5"
11x-4x=9+5 ~ on réduit
7x=14 ~ on déplace le "x7"
x=14/7 ~ on calcule
x=2

Vérification:
11x2-5=22-5
=17

4x2+9=8+9
=17

Donc 2 est solution de l'équation 11x-5=4x+9.

Vocabulaire:
On dit que l'addition et la soustraction sont des opérations inverses l'une de l'autre et de même pour la multiplication et la division qui sont des opérations inverses l'une de l'autre (tout comme la mise au carré et la racine carrée d'un nombre positif)


Dernière édition par HeeYeon le Sam 20 Avr - 20:58, édité 3 fois
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Alexis
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MessageRe: [E] Résolution d'une Équation du 1er degré à une inconnue   Sam 20 Avr - 16:19
Merci pour ce cours HeeYeon Very Happy


Si vous voulez être sûr de me joindre rapidement : alexis@helpomaths.net

Crédit:
 

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HeeYeon
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MessageRe: [E] Résolution d'une Équation du 1er degré à une inconnue   Sam 20 Avr - 19:22
De rien ça me fais plaisir Smile juste je change quelque chose à la fin j'ai mis 17 au lieu de 2 comme j'étais pressée. NOUVELLE TECHNIQUE AJOUTÉE.


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MessageRe: [E] Résolution d'une Équation du 1er degré à une inconnue   Sam 20 Avr - 20:18
Bonsoir,

Excellent cours dans l'ensemble.

Citation :
Définition:Une équation est une égalité dans laquelle figurent composé d'un ou plusieurs nombre(s) de valeur inconnue, désignés le plus souvent par des lettres, une équation est comme une opération à trous.

"nombre de valeur inconnue" n'a pas de sens en mathématique. On parlera soit de nombre symbolisé par une lettre soit d'inconnue tout simplement. Cela allégera ta définition.

Citation :
Vocabulaire:
Une équation de la forme ax+b=cx+d (avec a,b,c et d nombres donnés a≠0 ou c≠0)

Je n'ai pas compris en quoi cela était du vocabulaire ? De même, pourquoi a et c doivent être non nul ?
"2=2x+5" est une équation aussi pourtant.

Citation :
2x2,1+5=2,4+5
Inversion dans le calcul: 2x1,2+5=2,4+5


Citation :
Propriété:Lorsque l'on additionne ou on soustrait un même nombre aux deux membres d'une équation, on obtient une nouvelle égalité.

Je ne suis pas d'accord avec cette propriété. En effet, la réelle propriété est "la conservation de l'égalité via addition/soustraction d'un même nombre". C'est justement, parce qu'il s'agit de la même égalité que cette propriété a un intérêt. (D'ailleurs, il est possible de ne pas parler de soustraction lorsqu'on est habitué au calcul avec des nombres relatifs. En effet, "soustraire un nombre" revient à "ajouter son opposé" et donc il n'y a plus que des additions.)

Même remarque pour la propriété suivante.

Citation :
1. On écrit cette équation sous la forme ax+b=cx+d (avec c≠a)
Pourquoi a différent de c ?
Que se passe-t-il lorsqu'on a a=c ?
Il ne faut pas oublier qu'une équation peut avoir plus d'une solution (une infinité, par exemple) ou aucune solution.


Le tout restant excellent en tout cas surtout la fin.

D'ailleurs, au niveau du vocabulaire pour la suite: On dit que l'addition et la soustraction sont des opérations inverses l'une de l'autre et de même pour la multiplication et la division qui sont des opérations inverses l'une de l'autre (tout comme l'est aussi la mise au carré et la racine carrée qu'on voit aussi en 4ème avec le théorème de Pythagore).

Bonne continuation et surtout continue comme ça car cela frôle l'excellence!


Dernière édition par mrrire22 le Sam 20 Avr - 21:41, édité 1 fois (Raison : orthographique)
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HeeYeon
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MessageRe: [E] Résolution d'une Équation du 1er degré à une inconnue   Sam 20 Avr - 21:03
Bonsoir,
Je te remercie beaucoup pour tes avis, j'ai essayé d'en tenir compte et de modifier mon cours.
Tes avis m'ont permis de m'améliorer et d'améliorer mon cours. Je t'en suis reconnaissante.
Merci!! cheers


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MessageRe: [E] Résolution d'une Équation du 1er degré à une inconnue   Sam 20 Avr - 21:44
Excellent pour ma part!

J'ai juste corrigé mes propres erreur orthographique et l'erreur pour le carré et la racine carrée qui sont inverses l'une de l'autre que pour les nombres positifs (en effet, la racine carrée n'est définie que pour les nombres positifs).

Beau boulot!
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MessageRe: [E] Résolution d'une Équation du 1er degré à une inconnue   
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