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 Equations et cos(pi/8)

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Robin
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MessageEquations et cos(pi/8)   Mer 2 Jan - 17:00
Coucou a tous,

Tout d'abord j'ai un problème avec une équation :

-sin²(x)+2cos(x)+2

J'ai deja les formules du cours qui m'indique que sinx=sina a pour solution x=a et x=pi-a
et que cosx=cosa a pour solutions x=a et x=-a

Et j'ai aussi un exo corrigés qui dit qu'on doit poser X=cosx

Mais ayant cos et sin comment faire la relation entre les deux ?


J'ai aussi un problemes dans un autre exo pour trouver cos(pi/Cool
Sachant que j'ai deja sin(pi/Cool= V(2-V(2))/2
Comment trouver cos ?

Merci d'avance pour vos reponses qui m'aideront surement a bouclés mon Dm pour la fin des vacances Smile


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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Mer 2 Jan - 21:09
Bonsoir,

Tu as oublié la formule fondamentale de la trigonométrie. En effet, quel lien y a-t-il entre les carrés du cosinus et du sinus d'une même angle ?

A partir de là, il ne restera plus qu'à effectuer le changement de variable puis à résoudre l'équation.

Pour ton deuxième exercice, c'est exactement le même problème, il te faut la formule fondamentale de la trigo pour conclure.

Enfin, il doit te manquer une partie dans ton premier exercice car "équation" est à relier au mot "égalité" ce que tu n'as pas écrit mais je pense qu'il s'agit d'une équation dont le second membre est 0.

Bonne continuation!
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Robin
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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Jeu 3 Jan - 10:42
Oui l'équation est -sin²(x)+2cos(x)+2=0

Je vais peut être dire une bêtises mais la formule c'est bien sin²(x)+cos²(x)=1 ?

Donc pour mon premiere exo sa ferait :

-sin²(x)+2cos(x)+2=0
<=> cos²(x)+2cos(x)+2-1=0
<=> cos²(x)+2cos(x)+1=0

On pose X=cos(x)
<=> X²+2X+2=0

Et après on resoud l'équation du second degrès avec D=4-4=0

Avec x=-b/2a=-1

On resoud cosx=-1
<=> cosx=cos(pi)
<=> x=pi (2pi) ou x=-pi (2pi)

On a finalement qu'une solution sachant que c'était dans l'intervalle ]-pi;pi]

On a S=pi


Est ce que c'est bon comme cela ?


Pour l'auter exo faut juste resoudre cosx=sinx-1 ?


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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Jeu 3 Jan - 12:23
Bonjour,

C'est tout à fait cela en effet !

Tu as le droit aussi d'être malin et de ne pas passer par le discriminant ici vu qu'il s'agit d'une identité remarquable classique (x+1)².

Pour ta conclusion, on peut regrouper les deux quantités trouvés en écrivant que x = pi [2*pi]
car ta deuxième égalité est vérifiée par la première: x = pi - 2*pi = -pi. Il faut se rappeler que la congruence est faite avec une constante k entier relatif et non forcément entier naturel.

C'est juste une abréviation de l'ensemble des x tel qu'il existe un entier relatif k tel que:
x= Pi + 2*k*Pi (et là, on retrouve les deux ensembles).

Cela change rien à l'ensemble des solutions qui se réduit donc au singleton {Pi} mais c'est culturel vu que tu es amener à travailler sur la congruence à première vu autant voir les liens entre deux ensembles de nombres et donc l'intérêt même d'utiliser la congruence comme simplification d'écriture.

Pour ton deuxième exercice, il faut repartir de cos²(Pi/8 ) + sin²(Pi/8 ) = 1.

Bonne continuation!
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Robin
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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Jeu 3 Jan - 13:21
OK merci beaucoup

Donc pour l'autre sa fait :

cos²(pi/8 ) + sin²(pi/8 ) = 1
<=> cos²(pi/8 ) = 1 - (2+V(2)/4 )
<=> cos²(pi/8 ) = (2 + V(2))/ 4
<=> cos(pi/8 ) = V(2+ V(2)) /2

Voili Voila Smile

Il ne me reste qu'une derniere question :
Il faut trouver les lignes trigonométriques de 7pi/8 ; 9pi/8 ; 5pi/8 et 3pi/8
Pour cela il faut juste multiplier le sinus et le cosinus par le nombre souhaiter ?
Ce qui donnerait pour le premier cos(7pi/8 ) = 7V(2+V(2))/2 ...
c'est comme sa qu'il faut faire ou pas du tout ?


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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Jeu 3 Jan - 17:36
Pas du tout!

Cosinus et sinus sont des fonctions non linéaires, donc F(7x) est très différent de 7*F(x).

Il va falloir utiliser les formules de trigonométrie pour pouvoir s'en sortir c'est à dire développer Cos(a+b) et Sin(a+b).

Bon courage!
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Robin
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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Jeu 3 Jan - 18:03
Aie

Et on peut pas sen sortir par lecture graphique le cercle trigonométrique ?

Et j'ai aussi des formules pour calculer les opposés ...
Sachant que 7pi/8 est opposé par l'ordonné 9pi/8 par le centre
On ne peut pas s'arranger avec sa ?

Quand vous dites develloper cos(a+b) qu'est ce que a qu'est ce que b ?


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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Jeu 3 Jan - 19:40
On considère deux réels a et b.

Sinon, on peut essayer de biaiser le problème en effet, 7pi/8 c'est presque pi en fait, et donc on peut s'arranger pour celui-ci avec une petite soustraction. Pour le 9pi/8, tu as trouvé le truc.

Pour les deux autres, je te laisse chercher avec Pi/2 peut-être.

Bon courage!
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Robin
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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Ven 4 Jan - 13:46
C'est bon j'y suis arriver grâce au formules du cours !

J'ai fini merci à vous de m'avoir aider à terminer mon DM


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el vasco
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MessageRe: Equations et cos(pi/8)   Lun 1 Avr - 20:59
Je verrouille donc ce topic. Wink


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