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 Les fonctions [Alexis & el vasco]

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cloclo123
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Messages : 534
Age : 18
MessageLes fonctions [Alexis & el vasco]   Sam 29 Sep - 10:57
Bonjour !
J'ai un gros problème en maths, sur les fonctions... Je ne sait pas comment trouver l'antécédent et l'image d'un nombre sur un graphique ou un tableau... Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?



I'm Cloclo123, mais vous pouvez m'appeler Clotilde ! Wink
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Alexis
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MessageRe: Les fonctions [Alexis & el vasco]   Sam 29 Sep - 14:13
Salut,
Alors voilà :

1) Par le calcul :

# L'image d'un nombre x par une fonction f se note f(x) et se lit " f de x ".

On considère une fonction f : x -> x² - 5x. Calculons l'image de -4.
Il suffit de remplacer x par -4. Ce qui donne :

f(-4) =(-4)² - 5*(-4)
f(-4) = 16 - (-20)
f(-4) = 16 + 20
f(-4) = 36

L'image de -4 est donc 36.

# Les antécédents par une fonction f d'un réel b sont les réels dont l'image est b, ce sont donc les solutions de l'équation f (x) = b

- On considère une fonction f : x -> x -3. Cherchons le ou les antécédents de 5.
On doit donc résoudre l'équation f(x) = 5, soit x - 3 = 5

x - 3 = 5
x = 8

Ici, 5 a un unique antécédent qui est 8.


- On considère une fonction h : x -> x². Cherchons le ou les antécédents de 25.
On doit donc résoudre l'équation h(x) = 25, soit x² = 25.

x² = 25
x = 5 ou x = -5 (car un carré est toujours positif)

25 a donc deux antécédents par h qui sont 5 et -5.


- On considère une fonction g : x -> x² + 2. Cherchons le ou les antécédents de 0.
On doit donc résoudre g(x) = 0, soit x² + 2 = 0.

Comme x² est toujours positif, x² + 2 est toujours supérieur ou égal à 2. Il est donc impossible de trouver un réel x tel que x² + 2 = 0.

0 n'a donc pas d'antécédent.


Tu as des questions ? Il existe aussi la méthode par lecture graphique. Wink

2) Par lecture graphique.


L'image de -3 est 0.
L'image de 3 est 3.
f(2) = 4.
L'image de 0 est 0.
f(1/2) = 1.


2 admet pour antécédents -4 ; 1 et 4.
4 admet pour antécédent 2.



Voilà, c'est très simple.
Tu as des questions ? Wink

P.S : Ci dessous, une explication réalisée par el vasco, peut-être que tu comprendras mieux Wink Bonne chance.


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Dernière édition par Alexis le Sam 29 Sep - 14:43, édité 2 fois
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el vasco
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MessageRe: Les fonctions [Alexis & el vasco]   Sam 29 Sep - 14:32
Coucou Cloclo. Smile


Une fonction se défini par :

f(x)=y

"x" est l'image de ta fonction, et "y" son antécédent.

Il existe différent moyen de trouver l’antécédent et l'image d'une fonction.
Je te propose de voir les deux cas que tu vas rencontrer cette année. :p

Prenons comme exemple la fonction : f(x)= 2x+7

1) Déterminer l'image ou l'antécédent à partir d'une fonction numérique.

Tu auras deux cas de figure différents.

Dans le premier, il s'agit de déterminer l'image de ta fonction. On va donc te donner son antécédent qu'on nomme "y"

Exemple :

f(x)= 2x+7=17

Dans ce cas, tu résous cette fonction comme une équation, c'est à dire :
2x+7=17
2x+7-7=17-7
2x=10
2x/2=10/2
x=5

L'image x de ta fonction est donc 5.

Dans un autre cas, on va te demander de déterminer l'antécédent de la fonction, en te donnant son image x.

Exemple :

f(Cool=2x+7
Tu remplace donc "x" par 4.
f(4)=2*8+7
f(4)=16+7
f(4)=15

Tu as donc f(4)= 15, qui est l'antécédent y de ta fonction pour x=4.

2) Déterminer l'image d'une fonction à partir d'un graphique (Par lecture graphique comme dirait Alexis Razz ) .

Pour cela, on considère ce graphique. : http://i38.servimg.com/u/f38/17/08/11/38/graphi10.png

Pour trouver l'image de ta fonction par rapport à son antécédent ==> http://i38.servimg.com/u/f38/17/08/11/38/graphi13.png

Pour trouver l'antécédent de ta fonction par rapport à son image ==> http://i38.servimg.com/u/f38/17/08/11/38/graphi14.png

Voilaaa. Smile

Pour être sur que tu as bien compris, je te propose un petit exercice.

Sur le graphique, trouve moi l'image de 7, ainsi que l'antécédent de -2.

et algébriquement trouve moi l'image de g(x)=6x-4=38
l'antécédent de g(10)=6x-4

Bonne chance.
Si tu as des questions, n'hésite pas.

[Maiiiiiiis Euuuuuh Alexis :O Tu m'as devancé :O Pas grave, je laisse quand même la première partie. :3]


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cloclo123
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MessageRe: Les fonctions [Alexis & el vasco]   Dim 30 Sep - 8:58
Bonjour !

Merci beaucoup a tout les deux ! Vous m'avez beaucoup aidez !

Pour les exercices de Chap :

L'image de 7 est 0, et l'antécédent de -2 est 3.

g(x)=6x-4=38
6x-4+4=38+4
6x=42
6/6x=42/6
x=7

Donc l'image de x par la fonction g est 7.

g(10)=6x-4
g(10)=6*10-4
g(10)=60-4
g(10)=56

Donc l'antécédent par la fonction g de x=10 est 56.




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Alexis
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MessageRe: Les fonctions [Alexis & el vasco]   Dim 30 Sep - 10:47
Si tu as des questions n'hésite pas Wink
Pour info, c'est el vasco pas Chap xD Il viendra te corriger tes petits exos Very Happy

Bon courage Smile


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el vasco
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MessageRe: Les fonctions [Alexis & el vasco]   Dim 30 Sep - 11:17
C'est tout bon, ou presque. ^^

Pour
Citation :
g(x)=6x-4=38
6x-4+4=38+4
6x=42
6/6x=42/6
x=7

C'est
Citation :
g(x)=6x-4=38
6x-4+4=38+4
6x=42
6x/6=42/6
x=7

Mais comme ça n'a pas changé le résultat, je suppose que ce n'était qu'une faute de frappe. ^^

Donc super, t'as tout compris. Very Happy Tu as d'autres questions à propos des fonctions ? :p


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cloclo123
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MessageRe: Les fonctions [Alexis & el vasco]   Dim 30 Sep - 12:30
Oui effectivement, c'était une faute de frappe. Et non, c'est bon, je pense avoir tout compris (pour l'instant).



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Alexis
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MessageRe: Les fonctions [Alexis & el vasco]   Dim 4 Nov - 10:51
Je lock.
Bonne continuation Wink


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