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 [demande] (again)

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Tsuki
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Message[demande] (again)   Dim 26 Fév - 16:28
Me revoilà pour vous embêter à rédiger ;D
Bref, j'aimerai un rapide cours sur les volumes, si possible ^^
Avec les formules pour trouver le volume d'une sphère, d'un cône, d'un cylindre, etc et puis aussi me rappeller comment qu'on calcule l'aire de ceux ci !
Merci d'avance !!

Tsuki Grand sourire
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Alexis
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MessageRe: [demande] (again)   Dim 26 Fév - 16:59
Coucou,

J'essaie de faire ça rapidement Very Happy


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Tsuki
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MessageRe: [demande] (again)   Dim 26 Fév - 18:48
Merci beaucoup (encore) XD
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Roudort
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MessageRe: [demande] (again)   Dim 26 Fév - 19:31
Bonjour,
Actuellement je n'ai que la formule pour calculer le volume d'un cylindre donc Alexis si tu veux demande moi. ^^'
Enfin je pense que tu l'as déjà.
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Dragonnier
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MessageRe: [demande] (again)   Dim 26 Fév - 20:50
Bonsoir,

J'aurais bien aidé également mais tout cela reste assez éloigné. Bon en faite je mens vu que j'ai vu tout récemment les intégrales qui permettent de calculer ces fameuses aires, cependant c'est un peu plus complexe et je n'ai pas toutes les formules Laughing
Par contre si il manque une formule ou l'autre je la calculerai avec joie. Wink


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Roudort
Le bisous sucré d'un gâteau
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MessageRe: [demande] (again)   Jeu 1 Mar - 18:26
Coucou,
Suite à une autorisation d'Alexis je te propose la formule pour calculer le volume d'un cylindre.
Bien sûr il sera inclus dans le cours.
π x R² x h

π = Pi
R = Rayon (donc la se sera RxR)
h = Hauteur

Pour le cône :

Sachant que h est la hauteur du cône et B la surface de la base.


Edit by Alexis : C'était plus un service qu'un autorisation ^^' Personne n'a besoin d'autorisation, surtout que tu es experte. Tu es ici chez toi Very Happy
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Tsuki
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MessageRe: [demande] (again)   Ven 2 Mar - 12:40
Merci Roudort !!! Very Happy

Dis moi, c'est quoi la différence entre un cône et un cône de révolution ? (si il y en a)

EDIT : Quand on calcule des volumes, est-ce que c'est forcément au mètre cube le résultat ?

EDIT 2 : Euh... Mon exercice ne me donne pas la mesure de la base du cône, uniquement son rayon... Est-ce que je dois calculer l'aire de la base avec le rayon ?


*après réflexion... VA SE PENDRE*
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Dragonnier
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MessageRe: [demande] (again)   Ven 2 Mar - 16:43
Alors, tout d'abord un cône est dans tous les cas un cône de révolution. Le mot révolution ne veut que dire que tu tourne autour d'un axe pour te donner le solide (à savoir dans ce cas-ci ce sera une bête droit dont l'origine est sur l'axe des x et la fin au dessus de l'axe des x).

Concernant ton unité tout dépend celle que tu prends au début. Si c'est des mètres tu auras des mètres cube. Si c'est des centimètres tu auras des centimètres cube.

Et pour finir la base correspond dans ce cas à l'aire du disque (formé par ton cercle donc) servant de base. La formule de l'aire étant π.R² avec π=Pi et R= rayon de ton cercle.


Bon je pense avoir répondu à tes questions. Si ce n'est pas claire n'hésite pas à poser d'autres questions. Wink


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Tsuki
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MessageRe: [demande] (again)   Ven 2 Mar - 18:03
Tu as répondu à toutes mes questions merci beaucoup Grand sourire

Mais par contre, dans π.R², le point veut dire quoi ? ^^"""""
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Dragonnier
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MessageRe: [demande] (again)   Ven 2 Mar - 18:42
. = X

On utilise le point à la place du fois (en Belgique en tout cas) afin d'éviter une confusion avec les "x" Laughing


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Alexis
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MessageRe: [demande] (again)   Ven 2 Mar - 19:31
Oui les . font offices de multiplier. Mais en général on met rien ^^'

Sinon, je rajouterais que quand tu calcules un volume, ton unité peut être cm cube, mètre cube, certes, mais aussi des litres ( L ) ou centilitres ( cL ) ^^'

Voila Very Happy
J'essayerai de poster d'autres formules. Si vous en avez, n'hésitez pas à les poster. Very Happy


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Tsuki
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MessageRe: [demande] (again)   Ven 2 Mar - 20:41
Merci à tous Smile <3

EDIT : Et comment qu'on calcule le volume d'une boule ? xD
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Chap9
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MessageRe: [demande] (again)   Sam 3 Mar - 17:18
La formule du volume d'une boule (donc vide à l'intérieur) : V=(4πR3)/3

V = volume
π = Pi
R = rayon




" Ils ne savaient pas que c’était impossible, alors ils l'ont fait. "

" On a toujours tort d'essayer d'avoir raison devant des gens qui ont toutes les bonnes raisons de croire qu'ils n'ont pas tort ! "

[Raymond Devos]
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MessageRe: [demande] (again)   Sam 3 Mar - 22:35
Bonsoir,

Désolé mais je vais me permettre de rectifier une erreur mathématiques dans les propos de Dragonnier. En effet, il y a une différence notable entre un cône et un cône de révolution. Même si au collège comme au lycée, on ne voit que les cônes de révolution, il n'est pas pour autant affirmé qu'il n'existe QUE des cônes de révolutions.

La définition formelle d'un cône est une surface ayant une génératrice (un axe permettant de fixé en quelque sorte la figure) passant par un point particulier S qu'on appellera le sommet du cône et une courbe quelconque (et j'insiste sur le quelconque !!!) qui définit la courbe directrice du cône.

Ainsi, il existe des cônes quelconques (définis par une courbe génératrice quelconque), des cônes pyramidales (définis par une courbé génératrice qui n'est autre qu'un carré), ... et parmi tous ces cônes, il y a un cas particulier très utilisé de part les propriétés qu'ils possèdent et il s'agit du cône de révolution.

A partir de là, il y a une autre précision que j'aimerai apporter à savoir que le cône de révolution est défini indépendamment d'un repère et par conséquent, il n'y a aucune notion d'axe des abscisses x ou des ordonnées y pour définir ce qu'est un cône de révolution.

Le mot révolution (dont on peut faire le parallèle en français avec la révolution par exemple) est le faire de mettre en rotation quelque chose. C'est à dire de faire tourner un objet autour d'un point, d'un axe, d'un plan ou autre. Ainsi, un cône de révolution est simplement défini comme une surface ayant une droite génératrice qui engendrera par rotation (en tournant) autour d'un axe fixe qu'on appellera l'axe de rotation. Précision, la droite génératrice ne peut pas être parallèle à l'axe de rotation sinon, nous créerons un cylindre de rotation (et oui les deux définitions peuvent être totalement imbriquées l'une dans l'autre vu que le cylindre de rotation n'est autre que le cas limite d'un cône de rotation).

Donc la formule du calcul de volume d'un cône de révolution (on devrait parlé de demi-cône de rotation pour être tout à fait rigoureux mais passons sur cet abus de langage après tout) est bien la formule qu'on te donne plus haut.

Cependant, je trouve dommage d'apprendre par coeur cette formule pour le calcul du volume du cône de rotation. Pourquoi ?

Car cela utilise de la mémoire pour rien. En effet, Cela oblige d'apprendre deux formules, l'une pour le cône de révolution et l'autre pour la pyramide (qui n'est qu'un cône pyramidale) alors qu'en fait il s'agit de la même formule:

V= (1/3)*B*h avec B l'aire de la base

S'il s'agit d'un cône de révolution: B= Pi*R² avec R le rayon
S'il s'agit d'une pyramide à base rectangulaire: B= L*l avec L la longueur et l la largeur
S'il s'agit d'une pyramide à base carrée: B = c² avec c le côté du carré

Et là, tu économises de la mémoire pour d'autre chose bien plus intéressante en soi.

Pour l'unité réfléchie 30 secondes et tu vas vite comprendre.

En effet, l'aire d'un rectangle est égale à L*l
Or L s'exprime en m et l en m par exemple.
Donc l'aire d'un rectangle s'exprime en m*m

Or tu as vu qu'en calcul littéral, x*x=x²

Et bien ici, nous effectuons la même simplification à savoir m*m=m² qu'on appelle mètre au carré.

Et maintenant, on reprend un volume d'un pavé droit pour retrouver notre unité. Le volume d'un pavé droit est égal à B*h avec B l'aire de la base.

Or on sait que B s'exprime en m²= m*m d'après ce qu'on vient de dire juste au-dessous
Et on sait aussi que la hauteur h peut aussi s'exprimer en m.

Conclusion, le volume s'exprime en m*m*m

Or en calcul littéral cela se simplifie vu que x*x*x=x^3

Donc les volumes s'exprime en m^3 qu'on appelle les mètres cubes.


En fait, il n'y a rien de nouveau, il suffit de retranscrire ce que tu sais déjà dans des formules qu'on te donne. Alors que si tu essaies d'apprendre par coeur ce genre d'unité ou de formule et bien tu risques fort de saturer de formule et donc de ne plus être efficace lors d'un examen d'une part mais surtout lors d'une réflexion purement mathématique où la formule ne sera qu'un accessoire parmi d'autres à utiliser.


Donc pour les volumes de base à savoir toutes la famille des prismes droits (comprenant bien entendu les pavés droits), le volume se calcul ainsi:

V= B*h avec B l'air de la base que tu adaptes en fonction de la forme de la base (rectangle, carré, losange, parallélogramme, trapèze, ....)


Pour les volumes du type cône (pyramide ou cône de révolution), il s'agit du tiers du volume du prisme correspondant à savoir:

V= (1/3)*B*h



Enfin, pour le volume d'un cylindre, il rentre dans le cas des prismes droits à savoir:

V= B*h avec h hauteur du cylindre et ici B est l'aire du disque de base.



Il n'y a donc que deux formules à connaître (et encore lorsqu'on sait qu'un cône de révolution ou qu'une pyramide forme un tiers d'un prisme droit) pour les volumes sans compter celle de la sphère qui a été donnée plus haut à savoir:

V= (4/3)*Pi*R^3

(ce qui serait marrant serait de re-démontrer cette formule pour voir ;-) ).

Conclusion: Pour les volume rien à savoir car tout repose sur les calculs des aires de bases à savoir l'aire du rectangle, d'un carré, d'un losange, d'un parallélogramme, d'un trapèze et d'un disque et avec cela on déduit tous les volumes ou presque.

Cordialement,

PS: faites attention avec la notation "." pour la multiplication car lorsque vous allez voir le produit scalaire pour celle et ceux qui le verront, la notation de "multiplication" de vecteur (et les guillemets ne sont pas anodin) est justement le "." ce qu'on appelle le produit scalaire.


Dernière édition par mrrire22 le Dim 4 Mar - 18:09, édité 1 fois
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Alexis
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MessageRe: [demande] (again)   Dim 4 Mar - 12:14
Merci beaucoup de ces précisions très instructives Wink


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MessageRe: [demande] (again)   Dim 4 Mar - 17:57
Oui, encore merci.




" Ils ne savaient pas que c’était impossible, alors ils l'ont fait. "

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[Raymond Devos]
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MessageRe: [demande] (again)   Dim 4 Mar - 18:10
Bonsoir,

Vous pouvez utiliser mon message pour faire le cours si vous le souhaitez (j'avoue avoir la flemme de mettre cela en forme surtout que vous le faites très bien Wink ).

Bonne continuation!
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