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 Théorème de Pythagore

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Лĩѕѕ☆Jυļĩα
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MessageThéorème de Pythagore   Dim 21 Aoû - 17:09
Voici quelques exercices tout simple sur Pythagore.

Pour tous ces exercices, vous pourrez utiliser le croquis d'un triangle rectangle. (Remarque : Le croquis n'est pas en valeurs réelles, c'est juste un petit dessin représentatif de la figure.) N'oubliez pas que le point de rectangularité dans le triangle est biensûr placé à l'angle rectangle.

Exercice 1 : Trouver l'hypothénuse.

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB = 12 et BC = 16. Calculer AC.

Dans le triangle ABC, rectangle en B, par le théorème de Pythagore :

AC² = AB² - BC²
AC² = 12² + 16²
AC² = 144 + 256
AC² = 400
AC = √(400)
AC = 20

Explications :

Premièrement, nous énonçons les propriétés du triangle à étudier. Dans le cas présent, le triangle ABC est rectangle B, il faut donc le signaler. Ensuite, nous devons énoncer la propriété que nous allons utiliser. En l'occurance, nous utilisons Pythagore (voir cours ici).

Maintenant, nous écrivons notre propriété de départ qui est AC² = AB² - BC² .

Nous remplaçons les lettres par les valeurs connues. Celles qui ne le sont pas restent en lettres.

Maintenant, nous mettons ces valeurs au carré et effectuons l'addition. 12 x 12 = 144 ; 16 x 16 = 256 ; 144 + 256 = 400

Ce n'est toujours pas fini !! N'oubliez pas que notre hypothénuse est toujours au carré et donc, que le résultat l'est aussi. Nous effectuons alors la racine carrée du résultat. √(400) = 20

Et voilà ! Notre résultat final est 20. L'hypothénuse du triangle rectangle ABC est de 20. L'unité n'étant pas précisée dans le sujet, nous ne pouvons indiquer si la valeur trouvée est en centimètres ou en mètres, ...

Pour ceux qui voudraient fignoler le travail, nous pouvons rajouter à la fin de cet exercice la petite phrase de conclusion : "Par le théorème de Pythagore, l'hypothénuse du triangle ABC, rectangle en B, est de 20."


Exercice 2 : Trouver un des côtés adjacents à l'hypothénuse.

Soit EFG un triangle rectangle en E tel que EF = 3 et FG = 4. Calculer EG.

Dans le triangle EFG, rectangle en E, par le théorème de Pythagore :

GF² = GE² + FE²
4² = GE² + 3²
16 = GE² + 9
GE² = 16 - 9
GE² = 7
GE = √(7)
GE ≈ 2.65


Explications :

Premièrement, nous énonçons les propriétés du triangle sur lequel nous travailllons. Dans le cas présent, le triangle EFG est rectangle E, il faut donc le signaler. Ensuite, nous devons énoncer la propriété que nous allons utiliser. Comme précédemment, nous utilisons Pythagore (voir cours ici).

Maintenant, nous écrivons notre propriété de départ qui est GF² = GE² - FE² .

Nous remplaçons les lettres par les valeurs connues. Celles qui ne le sont pas restent en lettres. Nous mettons ces valeurs au carré.

Ensuite, nous allons laisser seule la valeur à trouver d'un côté de l'équation. Pour ceci, nous faisons passer 9 du côté de 16. La valeur 9 étant positive, elle devient négative en passant de l'autre côté. Nous obtenons alors 16 - 9 .

Après, nous effectuons la soustraction qui donne 16 - 9 = 7 .

La valeur que nous avons trouvée est au carré car GE est au carré. Nous calculons alors sa racine carrée et nous faisons un petit arrondi au centième (choisissez l'arrondi que vous voulez tout en gardant une bonne précision). Donc, GE ≈ 2.65

Et voilà ! Simple non ?? Si vous désirez plus d'explications, postez à la suite.


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