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 Pythagore ("Le Club des Corsaires")

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Лĩѕѕ☆Jυļĩα
Administrateur

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Age : 21
MessagePythagore ("Le Club des Corsaires")   Ven 18 Nov - 21:56
Le Club des Corsaires


Le maire a permis aux enfants du club des corsaires de poser une petite clôture sur la plage, pour délimiter leur terrain de jeu. Mais il a mis un certain nombre de conditions : la clôture doit nécessairement être constituée de petites barrières de 1 m de long mises bout à bout, et elle doit former un triangle rectangle.

    Facile
  1. Les corsaires essaient d’abord de former un triangle dont les côtés font 10m, 10m et 15m. Mais ce triangle a-t-il un angle droit ?

  2. Ils essaient ensuite de former un triangle dont les côtés font 10m, 10m et 14m. Mais, là aussi, ce triangle a-t-il un angle droit ?

    Intermédiaire
  3. A force d’essais et d’erreurs, ils finissent par trouver trois nombres entiers m, n et p, tels que le triangle dont les côtés mesurent m, n et p mètres soit rectangle.
    Quel est le plus petit triangle qu’ils peuvent former ainsi ?

  4. Une fois qu’ils ont trouvé un triangle rectangle, l’un des corsaires propose, pour avoir plus d’espace, de doubler le nombre de barrières sur chacun des trois côtés.
    Le triangle ainsi obtenu est-il encore rectangle ?
    Et s’ils avaient multiplié le nombre de barrières par 3 ? et par 4 ?

    Avancé
  5. Les corsaires voudraient ensuite obtenir un triangle rectangle, non seulement plus grand, mais aussi d’une forme différente : par exemple un triangle plus allongé. Un mathématicien, qui revenait de son bain, leur dit mystérieusement : « Calculez donc (x² - y²)² + (2 * x * y)² »
    Comme ils ne comprennent rien à ce que leur dit le mathématicien, ils demandent conseil à la grande sœur de l’un des corsaires qui terminait une partie de volley. Comment celle-ci peut-elle les aider à construire des triangles rectangles de forme différente ?







Extrait de : "Voulez vous jouer avec les maths ?" - Gilles Dowek


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